《2016-CH3 集合的基本概念和运算.ppt

A与B的对称差也可等价地定义为 A⊕B=（A∪ B）－（A∩ B） 这时，对于上例，有 A⊕B={0,1,2,3}－{2}={0,1,3} Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 课堂练习 P72 3.1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 集合的算律 任何代数运算都遵从一定的算律（恒等式），集合运算也不例外 下面列出的是集合运算的主要算律，其中的A，B，C表示任意的集合，E是全集 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 幂等律 A∪A=A A∩A=A 结合律 （A∪B)∪C = A∪（B∪C） (A∩B)∩C = A∩（B∩C） 交换律 A∪B=B∪A A∩B=B∩A 分配律 A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C） A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C） 同一律 A∪? = A A∩E = A 零律 A∪E = E A∩? = ? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 排中律 A∪~A = E 矛盾律 A∩~A=? 吸收律 A∪（A∩B）=A A∩（A∪B）=A 双重否定律 ~（~A）=A 德.摩根律 ~ A∪B）= ~ A∩ ~ B ~ （A∩B）= ~ A∪ ~ B ~ ?=E ~ E=? A-（B∪C）=（A-B）∩（A-C） A-（B∩C）=（A-B）∪（A-C） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 恒等式及集合相等的证明方法 之一 证明的基本思想是： 欲证P=Q，即证： P ? Q∧Q ? P 也就是要证明对任意的x有 x∈P ? x∈Q Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例:证明 A-（B∪C）=（A-B）∩（A-C） 即证对? x, x∈A-(B∪C) ? x∈(A- B)∩(A-C) 证：x∈A-(B∪C) ? x∈A∧x ? B∪C ? x∈A∧﹁(x ∈B∪C) ? x∈A∧﹁(x ∈B∨x ∈C) ? x∈A∧(﹁x ∈B∧﹁x ∈C) ? x∈A∧ x ? B ∧ x ? C ? (x∈A∧x ? B )∧ (x∈A∧x ? C) ? x∈A-B ∧ x∈A-C ? x∈(A- B) ∩(A-C) ∴ A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 恒等式及集合相等的证明方法 之二： 利用已知算律证明 例: 证明（A－B）∪B = A∪B 证: （A－B）∪ B =（A∩~B）∪B