全国高中数学备战必读.doc

2010全国高中数学联赛须知 一、2009年全国高中数学联赛将执行新方案 一试考试时间为8：00—9：20，共80分钟，包括8道填空题（每题7分）和3道解答题（分别为14分、15分、15分），满分100分。 二试考试时间为9：40—12：10，共150分钟，包括4道解答题，涉及平面几何、代数、数论、组合四个方面。每题50分，满分200分。 二、2010年全国高中数学联赛将在分值上做一些调整据相关消息，2010年全国高中数学联赛将在分值上做一些调整。 题型、题量和时间都没有变化。具体分值变化见下表。 调整前 调整后 一试填空 7*8 8*8 一试（一） 14 16 一试（二） 15 20 一试（三） 15 20 一试总 100 120 二试（一） 50 40 二试（二） 50 40 二试（三） 50 50 二试（四） 50 50 二试总 200 180 由此可见，联赛对一试的重视程度进一步增加，联赛有“高考化”的趋势。各位数学竞赛选手应对这个变化保持高度重视，并适当加强一试训练，保证简单题速度和正确率。 近几年全国联赛试题的产生是由各地征题，组委会统筹，多次筛选而编成的。题目的难易程度各年的波动很大，随机性较强，颇有股市难料之感。尽管如此，从2001年至2008年的联赛试题分布情况来看，也能在宏观上了解个大概。只要“网”张大一点儿，还是能捕到大鱼的。 1、首先谈谈小题即选择题和填空题。 小题中函数、不等式、立体几何、解析几何、向量、概率、排列组合几乎年年考。函数中的奇偶性、二次函数、简单的函数方程是热点。不等式中的解不等式、均值不等式、柯西不等式是热点。立体几何中的传统方法和空间向量相结合是热点。解析几何中的问题几乎是高考试题再现。向量中的热点是常与平面几何相结合，重点是理解定义和表达式。概率属新增题型，基本上是古典概型，实质上是计数问题。排列组合花样较多，热衷于新定义新背景。 小题中有新的趋向。①导数的应用；②三次函数（同样也可能了现在大题中）；③几何概型（同样也可能了现在大题中）；④简单数论；⑤极坐标。这些题型在近几年的联赛中频频出现。 2、其次谈谈大题即一试的解答题。 有关不等式的问题几乎每年都出现。考查的侧面各有不同，须具备完整的不等式解题知识和技巧，才能胜出。最近几年均出现离散类的问题，好像都有两小问，第一问较简单，第二问则较难，多涉及反证法、局部调整法、归纳法、函数构造、赋值法等常用手段。函数问题都不单独出现，多与不等式、方程或数学归纳法相结合。数列问题几乎是热点，清一色的是递推数列；其与简单数论相结合进行考查好像是未来发展的方向。解析几何问题呈现两个发展的方向：①讨论型；②与平面几何的重要结论相结合；但总是有很大的难度，都要“探挖”才能找到解决的方法。 大题有爆冷门的可能。如：①立体几何；②复数。 3、最后谈谈加试题。 要想联赛复赛获奖，加试题至少要完整地做出一题。 第一题惯例是平面几何题。常见的手段是四点共圆、三角形的性质、等式变形、著名定理等相结合。近几年难度有些降低，06年有回升且与圆锥曲线和三角相结合，赋予新的方向，但仍会是以线段的数量关系，位置关系，边角关系等为主体。 第二、第三题题型不定，多与函数、不等式、数列有关，也常与专业竞赛理论如：组合、图论、数论等有联系。思路奇巧，没有经过专门训练的学生是很难做出的。 训练工作的最终目标需要明确。 定位于联赛一等奖的训练和定位于CMO的训练力度是不一样的。定位于联赛一等奖的训练，重心放在一试和加试的平面几何题上。定位于CMO的训练，重心还须向专业理论方向靠拢；训练的题目除了通常的模拟训练题外，还要经常“光顾”IMO的试题和预选题，有时还应请专家教授来作指点或讲座。取法乎上，往往能取胜。 三、研究近几年的联赛试题 明确联赛几何的命题规律 01年：根轴 02年 托勒密定理 03年 塞瓦定理 04年 图形的基本计算 05年 三角形的“五心” 06年 平面图形与圆锥曲线的结合 07年 三角形的垂线的充要条件 08年 托勒密定理 和图形的简单计算　 我们可以看到联赛试题比较基础，难度不太高。但做题方法比较灵活。大家可以有针对性的研究考题。注重近几年试题的特征。同时看一看中等数学联赛试题的另解，很有好处。 关注几何专著 陕西师大的罗增儒教授多次为联赛命制几何题，他也出了几何书，研究研究有好处。 另外，安庆黄全福老师也多次命了联赛试题。比如：2000年是改编而来的。广州的吴伟朝老师也是比较有名的命题专家。看一看我想对解题的思维有帮助。 四、数学竞赛的体系简介 数学竞赛的知识主要是4个方面——代数，几何，数论和组合。虽然这四个方面在内容上