《11.1探索勾股定理获奖课件1.ppt

同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受。你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！ 要养成用数学的思维去解读世界的习惯。 只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。 　其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很多象 “勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现…… 1.完成课本习题１、2、3（必做） 2.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三 边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么? （必做） 3.做一棵奇妙的勾股树（选做） 谈谈你的收获！ １.这节课你的收获是什么？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ２.理解“勾股定理”应该注 意什么问题？ ３.你觉得“勾股定理” 有用吗？ 教师寄语 作业： * * 假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。 探索勾股定理 这个图形有什么作用呢？不要小看它哦！古希腊的数学家毕达哥拉斯就是利用这个图形验证了勾股定理． 1 2 3 相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？ 看一看 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 （1）观察图2-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。 正方形C的面积是 个单位面积。 9 9 9 18 你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 分“割”成若干个直角边为整数的三角形 （单位面积） A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 （单位面积） 把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 （2）在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现图2-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 A B C 图3-1 A B C 图3-2 分割成若干个直角边为整数的三角形 （面积单位） 一般的直角三角形三边为边作正方形 A B C 图3-1 A B C 图3-2 把C“补”成边长为7的正方形面积加1单位面积的一半 （面积单位） 思考：面积A，B，C还有上述关系吗？ 2 1 3 图2-3 （图中每个小方格代表一个单位面积） S1= S2= S3= 32+42= 52 9 16 25 = 32 = 42 = 52 S1+S2=S3 （4）在下图中正方形之间面积也有上面的关系吗？ A B C 图3-1 A B C 图3-2 （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。 议一议 A B C a c b Sa+Sb=Sc 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 a c b 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 Sa+Sb=Sc ┏ a2+b2=c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾 股 弦 勾股定理 (毕达哥拉斯定理) 动手做：用尺规做直角三角形ABC，使 ∠C=90°，　　　　　AC=3cm　　BC=4cm． 动手量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别 　是3cm和4cm,则它的斜边长是多少? 动手算: 3、4、5各自的平方有什么关系?　　　　　　　 动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于　斜边的平方吗? （5cm） 在准