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第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 案例作者：浙江省温州市第二十中学 董连武 课件制作者：河北省藁城市增村中学 王志敏 13.3.1 等腰三角形 第2课时 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、创设情境，提出问题 如图，一个等腰三角形被墨迹遮盖一部分，你能补全这个等腰三角形吗？ A C B A C B A C B A C B ①作∠B=∠C  ③对折 ②作BC的垂直平分线  ┑ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. A C B 已知：如图，在△ABC中，∠B=?C. 求证： AB=AC. 一、创设情境，提出问题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、探索分析，解决问题 分析：类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线，构造以AC,AB为边的两三角形，并证明它们全等. A C B 证明：过点A作AD⊥BC于D. 在△ABD与△ACD中， ∠B= ∠C， ∠ADB= ∠ADC=90°， AD=AD， ∴△ ABD ≌△ ACD(AAS)， ∴AB=AC. D Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ①如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,简写成“等角对等边”. ②如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形. 等腰三角形的判定定理： 二、探索分析，解决问题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三、应用举例，变式练习 例 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. E D C B A 1 2 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角， ∠1=∠2，AD∥BC. 求证：AB=AC. 分析：要证明AB=AC，可以先证明___________. 证明：∵AD ∥BC, ∴∠1=∠B( ), ∠2=∠C( ). 又∵∠1=∠2, ∴ ∠B=∠C， AB=AC( ). ∠B=∠C Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三、应用举例，变式练习 例题归纳： 角平分线、平行线就能构成等腰三角形. 反过来，角平分线、平行线、等腰三角形这三个条件中，只要满足其中两个条件，就能得出第三个结论. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 四、巩固练习，拓展提高 如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形. B C A D 1 2 解：∠ABC=180 °-∠A-∠C. ∠ABC=180 °- 36°-72°= 72°. ∵∠DBC=36°， ∴ ∠2=72°- 36°= 36°. ∴ ∠1=∠2+ ∠A = 36°+ 36° =72°. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.