《15年中考数学复习第19讲直角三角形.ppt

【变式训练】 (2014·南充中考)如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB，AD(包括端点)，设BA′=x，则x的取值范围是　　　. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【解析】当折痕经过点B时，x取得最大值，此时BA′=BA=8；当折痕经过点D时，x取得最小值，此时在Rt△DC A′中，由勾股定理可得BA′=15，∴BA′=2. 答案：2≤x≤8 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 热点考向三 勾股定理的逆定理? 【例3】(2013·包头中考)如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=　　　　度. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【解题探究】(1)BE′是由BE旋转多少度得到？BE′与BE什么关系？ 提示：BE′是由BE旋转90°得到的，BE′⊥BE且BE′=BE. (2)若连接EE′，得到的△EBE′是一个什么特殊的三角形？ 提示：△EBE′是等腰直角三角形. (3)△EE′C是直角三角形吗？若是，是怎样得到的？ 提示：△EE′C是直角三角形，根据勾股定理的逆定理得之. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【尝试解答】连接EE′.∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°到 △CBE′的位置，AE=1，BE=2，CE=3，∴∠EBE′=90°， BE=BE′=2，AE=E′C=1，∴EE′= ∠BE′E=45°.∵E′E2+E′C2=8+1=9，EC2=9， ∴E′E2+E′C2=EC2，∴△CEE′是直角三角形，且 ∠CE′E=90°， ∴∠BE′C=∠CE′E+∠BE′E=90°+45°=135°. 答案：135 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【规律方法】运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形的三个步骤 1.确定三角形的最长边. 2.计算最长边的平方以及其他两边的平方和. 3.判断最长边的平方是否与其他两边的平方和相等，若相等，则此三角形为直角三角形，否则不是直角三角形. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【真题专练】 1.(2014·滨州中考)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是　(　　) A.4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1， ，3 【解析】选B.∵42+52=41≠62，1.52+22=6.25=2.52， 22+32=13≠42，12+( )2=3≠32， ∴A，C，D中的线段不能构成直角三角形，故选B. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【知识归纳】判定直角三角形的两种方法 (1)当已知条件是“三条边”或三边的比时，利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形. (2)如果三角形某一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.