《2011山东临清三中数学选修2-3课件1.3二项式定理第二课时新人教A版选修2-3).ppt

1.3 二项式定理 1.3.2 “杨辉三角”与二项式 系数的性质 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 问题提出 1.二项式定理是什么？二项展开式有哪些基本特征？ 共有n＋1项；字母a的最高次数为n且按降幂排列；字母b的最高次数为n且按升幂排列；各项中a与b的指数幂之和都是n；各项的二项式系数依次为 且与a，b无关. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.二项展开式的通项是什么？ 3.组合数有哪两个基本性质？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4.二项式系数是二项展开式中的基本数据，它有许多变化规律，探究、了解二项式系数的基本性质，对提升思维素养，进一步理解二项式定理和运用二项式定理解决某些实际问题，都有重要的作用. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 探究（一）：杨辉三角 问题1：(a＋b)1，(a＋b)2，(a＋b)3， (a＋b)4，(a＋b)5，(a＋b)6的展开式中的二项式系数分别是哪些组合数？并将它们的计算结果填入下表： 6 5 4 3 2 1 二项式系数 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 6 4 5 10 10 5 6 15 15 20 6 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 问题2：观察上表中每一行的数据，你发现了什么规律吗？ 6 5 4 3 2 1 二项式系数 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 6 4 5 10 10 5 6 15 15 20 6 具有对称性 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 问题3：将上表写成如下形式，你又能发现这些数据有什么新的规律吗？ (a＋b)1………………1 1 (a＋b)2……………1 2 1 (a＋b)3…………1 3 3 1 (a＋b)4………1 4 6 4 1 (a＋b)5……1 5 10 10 5 1 (a＋b)6… 1 6 15 20 15 6 1 （1）每行两端的数都是1；（2）与两端等距离的项的系数相等；（3）在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，等等. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 问题4：上述数表是我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中最先提出的，是我国古代数学的一个重要成果，比欧洲早五百年左右，我们把这个数表称为杨辉三角，杨辉三角的上述基本性质如何用组合数性质解释？ (a＋b)1………………1 1 (a＋b)2……………1 2 1 (a＋b)3…………1 3 3 1 (a＋b)4………1