《2012届高考数学考点回归总复习课件8.ppt

第八讲一次函数?二次函数?幂函数 回归课本 1.二次函数的性质与图象 (1)函数y=ax2+bx+c(a≠0)叫做二次函数,它的定义域是R. ⑤当Δ=b2-4ac0时,与x轴两交点的横坐标x1?x2分别是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根;当Δ=0时,与x轴切于一点 当Δ0时,与x轴没有交点; ⑥当b≠0时,是非奇非偶函数,当b=0时,是偶函数; ⑦对于函数f(x),若对任意自变量x的值,都有f(a+x)=f(a-x),则f(x)的图象关于直线x=a对称. 2.常用幂函数的图象与性质 考点陪练 1.函数y=x2+4x+3在[-1,0]上的最大值是________,最小值是________. 解析:y=x2+4x+3=(x+2)2-1,对称轴x=-2,在[-1,0]的左侧,所以在[-1,0]上单调递增.故当x=0时,f(x)取最大值f(0)=3;当x=-1时,f(x)取最小值f(-1)=0. 答案:3 0 2.f(x)=x2+2(2-a)x+2在(-∞,2]上是减函数,则a的取值范围________. 解析:要使f(x)在(-∞,2]上是减函数, 只要对称轴 即可,解得a≥4. 答案:a≥4 3.已知函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,则f(1)的范围是() A.f(1)≥25 B.f(1)=25 C.f(1)≤25 D.f(1)25 答案:A 4.已知当m∈R时,函数f(x)=m(x2-1)+x-a的图象和x轴恒有公共点,则实数a的取值范围________. 答案:m=0时,a∈R;m≠0时,a∈[-1,1] 解析:在函数y=x-1,y=x,y=x?,y=x3中,只有函数y=x和y=x3的定义域是R,且是奇函数,故a=1,3. 答案:A 类型一 二次函数图像和性质的应用 (1)二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),当Δ=b2-4ac0时,图象与x轴有两个交点 (2)二次函数的图象与性质是历年高考的热点内容,今后仍是高考命题的热点,选择题?填空题?解答题三种题型中都有可能出现. 【典例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数. [分析]由题目条件知二次函数过(2,-1),(-1,-1)两点,且知其最大值,所以可应用一般式?顶点式或两根式解题. 解法三:利用两根式. 由已知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1, 故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a≠0), 即f(x)=ax2-ax-2a-1. 又函数有最大值ymax=8,即 解得a=-4,或a=0(舍). ∴所求函数解析式为f(x)=-4x2+4x+7. 类型二 二次函数在特定区间上的最值问题 解题准备:1.二次函数在闭区间上必有最大值和最小值,它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得. 3.解答此类问题往往离不开数形结合和分类讨论的数学思想,有利于培养学生综合分析问题的能力. 【典例2】已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2,求a的值. [分析]作出函数图象,因对称轴x=a位置不定,故分类讨论对称轴位置以确定f(x)在[0,1]上的单调情况. [解]当对称轴x=a0时,如图(1)所示. 当x=0时,y有最大值,ymax=f(0)=1-a. 所以1-a=2,即a=-1,且满足a0, 所以a=-1. 当0≤a≤1时,如图(2)所示.即当x=a时,y有最大值, ymax=f(a)=-a2+2a2+1-a=a2-a+1. ∴a2-a+1=2, [探究]已知f(x)=x2+3x-5,x∈[t,t+1],若f(x)的最小值为h(t),写出h(t)的表达式. [分析]所求二次函数解析式固定,区间变动,可考虑区间在变动过程中,二次函数的单调性,从而利用二次函数的单调性求函数在区间上的最值. [评析]二次函数区间最值主要有三种类型:轴定区间定,轴定区间动和轴动区间定. 一般来说,讨论二次函数在闭区间上的最值,主要是看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上,从而应用单调性求最值. 类型三 二次函数根的分布问题 (4)二次方程f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)的区间根问题,一般情况下需要从三个方面考虑:①判别式;②区间端点函数值的正负;③对称轴 与区间端点的关系. 【典例3】已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧,求实数m的取值范围. [分析]本题涉及二次方程根的分布问题,很容易联想到根与系数的关系,可根据韦达定理去解决. 类型四 幂函数的图象和性质应用 解题准备:幂函数性质的推广 (1)一般地,当α0时,幂函数y=xα有下列性质: ①图象都