电工电子技术教学课件作者王桂琴第4章正弦交流电路课件.pptx

第四章 正弦交流电路第一节 正弦交流电的基本概念第二节 正弦交流电的相量表示法第三节 单一理想元件的交流电路第四节 RLC串联的交流电路第五节 阻抗的串联与并联第六节 正弦交流电路的分析方法第七节 功率因数的提高第八节 正弦交流电路的谐振第九节 非正弦交流电路 习 题 目录第一节 正弦交流电的基本概念 正弦量 正弦量的三要素返回 一、正弦量: 大小和方向随时间按正弦规律变化 的电压、电流和电动势统称为正弦量。 正弦信号的和、差、微积分等运算结果仍是同频率的正弦信号。 当正弦信号作为电路的信号源时，电路中产生的响应仍是同频率的正弦信号。 返回I m正弦电流 i 用三角函数表示为i=Iｍsin(ωt+ ?) 其波形如图 i从表达式可以看出,当Im、ω、?确定后,正弦量就被唯一地确定了,所以这三个量统称为正弦量的三要素。Ot?T返回二、正弦量的三要素1.周期T、频率f 和角频率ω2.最大值和有效值3. 相位、初相、相位差返回1.周期Ｔ、频率f 和角频率ω周期T : 正弦量变化一次所需要的时 间称为周期。单位是秒 (s)。频率f : 1s正弦量变化的次数称为频率。 单位是赫兹(Hz)。 显然f =1/T 或 T =1/f 角频率ω : 单位时间里正弦量变化的角度称为 角频率。单位是弧度/秒（rad/s）。 ω=2π/T=2πf返回 周期，频率，角频率从不同角度描述了正弦量变化的快慢。三者只要知道其中之一便可以求出另外两个。 2．最大值和有效值 正弦量某一瞬间的值称为瞬时值，瞬 时值中最大的称为最大值。Im、Um、 Em分别表示电流、电压和电动势的 最大值。 表示交流电的大小常用有效值的概念。返回 把两个等值电阻分别通一交流电流i 和直流电流Ｉ。如果在相同的时间Ｔ内所产生的热量相等，那么我们把这个直流电流Ｉ定义为交流电流的有效值。即所以交流电的有效值是瞬时值的方均根。将电流的三角式带入上式中有:返回同理:3.相位、初相、相位差相位：我们把 ωt+? 称为相位。初相：t＝0时的相位称为初相?。相位差：任意两个同频率的正弦 量的相位之差。用φ 表示。 返回 例1、 两者的相位差为: 0 电压超前电流φ角 (或电流滞后电压φ 角) =0 电压与电流同相位 0 电流超前电压φ角 = ±π 电流与电压反相 若:φ返回iφ φ 0φ=0 φ =πu、iOωt返回 例2、已知：i =10sin(314t+30°) A， ，试指出它们的角频率、周期、幅值、有效值和初相，相位差，并画出波形图。 Im = 10A 解： ω=314rad/s，ω=2πf f = ω/2π=50Hz，T=1/f = 0.02s ?i= 30°， ?u= －45° φ = ?u－ ?i=－75°返回如图所示： u、i10AOωt30°45°u 滞后 i 75°, i 超前 u 75°。返回第二节 正弦交流电的相量表示 相量图表示法 相量表示法（复数表示） 基尔霍夫定律的相量形式返回YiωωtX一、相量图表示法 正弦信号可用一旋转矢量来表示， 令 矢量长度＝Im 矢量初始角＝Ψ 矢量旋转速度＝ω如图：OO返回该矢量某一时刻在纵轴上的投影刚好等于正弦量的瞬时值。一般我们研究的是同频率的正弦量， 用相量表示时，它们同以ω速度旋 转相对位置保持不变。因此 ，在同 一相量图中，以t＝0时刻的相量表示正弦量。相量的写法为大写字母的上方加一个“.”。返回 例、用相量图来表示下列正弦量。u1 =Um sinωt V u2 =Um sin（ωt －120°）V u3 =Um sin（ωt －240°）V 解：120°120°120°返回 注 意 只有正弦量才能用相量表示； 几个同频率正弦量可以画在同一相量图上； 任意两个同频率正弦量的和或差可用平行四边形法则求。 返回jAb r+1 φa二、相量表示法（复数表示） 我们知道一个相量可以用复数表示， 而正弦量又可以用相量表示，因此正 弦量可以用复数表示。1. 复数表示法：A=a+jb 代数式A=r(cosφ +jsinφ)三角式 A=r e jφ 指数式 A=r∠φ 极坐标式O返回a=r cosφ其中b=r sinφφ =arctan(b/a) 2. 有关复数的计算 加减运算用代数式, 实部与实部, 虚部与虚部分别相加减。 乘除运算用指数式或极坐标式， 模相乘或相除，辐角相加或相减。返回3、 正弦量的相量表示 一个复数的辐角等于正弦量的初相角， 复数的模等于正弦量的最大值或有效值，该复数称为正弦量的相量。R = a+jb 是t = 0 固定相量的复数形式。返回例、写出下列正弦量的相量， 并求 出：i = i1+i2 ,画出相量图。解：?1= 20∠60°A?2=10∠-30°A? = ?1+ ?2