SARS传染病模型..doc

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SARS的传播模型 摘 要 本文在传统的传染病SIR模型的基础上,通过对问题的分析,建立了SARS传播的微分方程模型,即:,其中表示时刻的SARS病人数, 表示时刻的传播率,表示表示时刻的治愈率,表示表示时刻的死亡率。 本文用、、三个参数较好地描述了SARS的传播过程。通过采集北京6月份以前的数据,结合各个参数代表的实际意义,对他们分别进行指数或抛物线的回归分析,得到了、、的表达式,较好地刻划了SARS的传播规律,并对疫情作出了预测。 与附件模型相比,本模型的优点表现在:1、模型采用的是北京本地前期的数据,排除了地区差异带来的影响;2、通过回归分析的方法使离散的点连续化;3、用微分方程描述SARS的传播问题更加准确。 本文利用Matlab和Mathematica两个数学软件,对复杂的微分方程进行了求解。仅用6月以前的数据,就得到了SARS病人数目随时间变化的曲线预测图。预测了在6月10日左右疫情将得到缓解,在7月中旬将基本消除。经检验,我们的预测与实际情况是相吻合的。 文中调整、、来对模型的结果进行控制,画出提前5天和推后5天进行隔离时病人数和时间的曲线,其结果与实际情况是相符的。 总之本文建立的微分方程模型能够较好地对SARS的传播过程进行预测,并为政府部门提供决策依据,具有一定的普遍适用性。 在分析SARS对经济的某一方面影响时,我们选择了受SARS冲击较大的旅游业,以北京每月海外旅游的人数作为考察的对象。 考虑到疫情对旅游人数的影响,本文建立了衰减模型,其中体现了往年旅游人数的规律,而则是衰减因子,用来衡量SARS对经济的影响大小的程度(称为灾难系数)。很显然在SARS被控制甚至被消除后,将呈递减趋势,并随着时间的增加逐渐趋近于0,为此本文用函数对进行回归分析,得到衰减模型的解。经过图像分析,预测出在6月份时海外旅游人数仅为正常情况下的75%,而10月份海外旅游人数将恢复到原来的98%,年末将完全恢复。 在建模的过程中,本文采用的图表多达13个,通过大量的分析对比,对数据进行了很有效的整理,为模型提供了有力的支持。 一、问题的提出 SARS是二十一世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大的影响,我们从中得到了许多重要的经验和教训,认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。 附件一所给的模型是在5月8号以前的北京疫情数据的基础上、按香港和广东的数据得出参数,对北京地区的疫情进行分析和预测的。 题目要求: (1)根据北京市疫情的数据对其进行分析,评价附件一所给模型的合理性和实用性。 (2)要求我们建立自己的模型,说明怎样才能建立一个预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型,分析它比所给模型更优越,并对卫生部门所采取的措施做出评论对疫情传播所造成的影响进行估计。 (3)根据SARS对经济的影响的参考数据,建立一个SARS对经济的影响模型。 (4)给报刊写一篇通俗短文,说明建立传染病数学模型的重要性。 二、附件1的模型评价 附件1的模型采用解析公式分析了北京SARS疫情前期的走势。在此基础上,加入了每个病人可以传染他人的期限(由于被严格的隔离、治愈、死亡等),并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化,然后先分析香港和广东的情况以获取比较合理的参数,最后初步预测北京的疫情走势。总的来说,这种分析问题的方式是可取的,因为它能根据香港和广东的参数较为合理地预测北京的疫情的走势,但又存在较多的缺陷。具体的评价如下: (一)优点: 1.该模型的最大特点是引入了两个重要的参数:每人每天的传染率k和传染周期L,这是一种比较方便有效的方法。在前期数据拟合的基础上通过一定的假设处理(如在十天内对K的调整等)对两个参数进行控制。 2.模型解得的结果对SARS传播的前期预测效果较好,在整体上也较为合理,能够基本预测其大致的发展趋势。 3.根据所得的结果进行简单的病情预测,为医疗部门的决策提供了参考建议。 (二)缺点: 1.模型为:,是初始病例数,是天数,为平均每个病人每天可传染的人数。 模型并没有考虑病人的死亡和治愈情况,即退出传染系统的人并没有考虑在内。 2.该模型采取的是对香港与广东的数据进行拟合,得出参数K的值作为北京的模型参数,这对预测北京的疫情是不合适的。 第一,北京市政府采取了比香港、广东地区更为得力的措施 ,如严格执行隔离措施、对人口流动较快的地方实行封闭管理、加大卫生宣传力度等 第二,北京市与香港、广东地区的气候、环境、人口流动情况不同,如广东、香港经济较为发达,外来人口打工的较多,属于外贸的中心地带,气温相对较高,而北京则不同。 这两点直接影响到已感染者的传染率和病毒的传染周期,也就是说,不管是用香港的或是用广东的参数来作为北

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