《2014必威体育精装版人教版,九年级数学,22.2.4,一元二次方程,根与系数的关系.ppt

4、求一个一元二次方程，使它的两个 根分别为①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2 ①(x-2)(x-3)=0 新课讲解 如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2 那么有x1+ x2=-p, x1 ?x2=q 推导: （3）、已知一元二次方程的 的一个根为1 ，则方程的另一根为___， m=___： 练习：方程x2?(m?1)x?2m?1?0求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？ 解:??(m?1)2?4(2m?1)?m2?6m?5 ①∵两根互为相反数 ∴两根之和m?1?0,m??1,且??0 ∴m??1时,方程的两根互为相反数. ②∵两根互为倒数 ??m2?6m?5, ∴两根之积2m?1?1 m?1且??0, ∴m?1时,方程的两根互为倒数. ③∵方程一根为0, ∴两根之积2m?1?0 且??0, ∴ 时,方程有一根为零. 引申:1、若ax2?bx?c?0 (a?0 ??0) （1）若两根互为相反数,则b?0; （2）若两根互为倒数,则a?c; （3）若一根为0,则c?0 ; （4）若一根为1,则a?b?c?0 ; （5）若一根为?1,则a?b?c?0; （6）若a、c异号,方程一定有两个实数根. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * * * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.一元二次方程的根的情况怎样确定？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. x2-5x+6=0 x2-3x-28=0 ③(x-3)(x+8)=0 x2+5x-24=0 ④(x+5)(x+2)=0 ②(x+4)(x-7)=0 x2+7x+10=0 问题1：从求这些方程的过程中你发现根 与各项系数之间有什么关系？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 猜想：2x2-5x+3=0,这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系？ 问题2；对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？ x2=1 解得：x1= 所以得到,x1+x2= x1 ?x2= Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 填写下表： a与c之间关系 a与b之间关系 两根之积 两根之和 两个根 方程 猜想： 如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 求证： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2