《2211.2一元二次方程根与系数的关系1.ppt

3、已知两根求作一元二次方程 例3求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3 4、求关于两根的对称式或代数式的值 例4 4、求关于两根的对称式或代数式的值 例4（变题） 5、解简单的应用问题 例5（1）关于x的方程 的两根互为倒数，求m的值 （2）已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-k=0的两个根恰好等于斜边为5的直角三角形的两条直角边的长,求实数k的值. * 一元二次方程根与系数的关系 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一元二次方程的根与系数的关系 16世纪法国最杰出的数学家韦达发现 代数方程的根与系数之间有这种关系，因此,人们把这个关系称为韦达定理。数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （1）一元二次方程的一般形式是什么 ax2+bx+c=0(a≠0) （2）一元二次方程的根的判别式是什么 判别式的值 根的情况 判别式的值 根的情况 △ ≥0 有两个实根 △＜0　　　　没有实数根 △ ＞0 有两个不相等的实根 △＝0　　　　有两个相等的实根 △＜0　　　　没有实数根 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （3）一元二次方程的求根公式是什么 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 观察猜想 方程 2x2+7x+3=0 3x2+5x+2=0 2x2+3x-1=0 两个根x1，x2 的值 两根之和 x1+x2 两根之积 x1x2 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 的两个根是x1，x2 ，那么 推理论证 Δ≥0 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 练习1．（口答）下列方程中， 两根的和与两根的积各是多少？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 练一练· Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一元二次方程根与系数关系的应用 （1）验根。 （口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它 的两个根。 ① ；② ；③ ； 　　④ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （2）已知方程一根，求另一根。 例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2， 求它的另一根及k的值。 方法（一） ? ∵? 2是方程