《28.1.2垂径定理2.ppt

如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗? 提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况: 在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量. 4.在⊙O中,过圆周上一点A作弦AB和AC,且AB=AC，M和N分别为AB及AC弦的中点. 连M和N并反向延长交圆于P和Q两点. 求证: PM=NQ. 7.已知:AB和CD是⊙O的两条等弦,点E,F分别在AB和CD的延长线上且BE=DF. 求证:EF的垂直平分线经过圆心O. 8.已知:AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E, BF⊥CD于F. 求证:EC=DF. 6、 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径. 垂径定理的应用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 题设 结论 （1）直径 （2）垂直于弦 ｝ ｛ （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 垂径定理的推论 ●O A B C D 1.两条弦在圆心的同侧 ●O A B C D 2.两条弦在圆心的两侧 圆的两条平行弦所夹的弧相等. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 已知：⊙O中弦AB∥CD。 求证：AC＝BD ⌒ ⌒ 证明：作直径MN⊥AB。 ∵AB∥CD， ∴MN⊥CD ∴ AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦） ∴ AM－CM ＝ BM －DM ∴AC＝BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ . M C D A B O N 讲解 圆的两条平行弦所夹的弧相等 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1、已知AB和CD为⊙O的两条直径，弦EC//AB,弧EC的度数为40°，求∠BOD的度数。 O B A D C E Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 双基训练 2.已知AB=10cm,以AB为直径作圆,那么在此 圆上到AB的距离等于5的点共有( ) A.无数个 B.1个 C.2个 D.4个 C 3.下列说法中正确的个数是（ ） ①.直径是弦 ②.半圆是弧 ③.平分弦的直径垂直于弦 ④.圆是轴对称图形，对称轴是直径 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 1.确定一个圆的条件是————和———— 圆心 半径 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4.下列命题中正确的是( ) A.弦的垂线平分弦所对的弧; B.平分弦的直径垂直于这条弦; C.过弦的中点的直线必过圆心; D.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦且过圆心; D 5.已知点P是半径为5的⊙O内的一定点，且OP=4，则过P点的所有弦中，弦长可能取的整数值为（ ） A.5，4，3 B.10，9，8，7，6，5，4，3 C.10，9，8，7，6 D.10，9，8 C Evaluation only. Created with Aspose.