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西北大学信息学院 第六章 信道编码 信息论与编码 西北大学信息学院 * 西北大学信息学院 * 信道编码定理 第6章 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 前一章已经从理论上讨论了，对于无噪无损信道只要对信源进行适当的编码，总能以信道容量C无差错的传递信息。但是一般信道总会存在噪声和干扰，那么在有噪信道中进行无错传输可以达到的最大信息传输率是多少呢？这就是本章所要讨论的问题。本章的核心是香农第二定理。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 为了减少错误，提高通信的可靠性，就必须分析错误概率与哪些因素有关，有没有办法控制，能控制到什么程度。 前边已经讨论过，错误概率与信道的统计特性有关，但并不是唯一相关的因素，译码方法的选择也会影响错误率。 第一节 错误概率与译码规则 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例：有一个BSC信道，如图所示 0 1 0 1 1/3 1/3 2/3 2/3 若收到“0”译作“0”，收到“1”译作“1”，则平均错误概率为： 反之，若收到“0”译作“1”，收到“1”译作“0”，则平均错误概率为1/3，可见错误概率与译码准则有关。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 我们来定义译码准则： 输入符号集： 输出符号集： 译码规则： 设计一个函数，它对于每个输出符号确定一个唯一输入符号与其对应（单值函数）。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 译码规则的选择应该有一个依据，一个自然的依据就是使平均错误概率最小。 可以设计译码准则：A： 和B： 例： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 而错误译码的概率为收到bj后，推测发出除了ai之外其它符号的概率： 可以得到平均错误译码概率为： 它表示经过译码后平均收到一个符号所产生错误的大小，也称平均错误概率。 有了译码规则以后，收到bj的情况下，译码的条件正确概率为： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 下面的问题就是如何选择 ，经过前边的讨论可以看出，为使 最小，就应选择 为最大，即选择译码函数 并使之满足条件： 也就是说，收到一个符号以后译成具有最大后验概率的那个输入符号。这种译码准则称为“最大后验概率准则”或“最小错误概率准则”。 根据贝叶斯定律，上式也可以写成： 即： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 当信源等概分布时，上式为： 这称为最大似然译码准则，方法是收到一个 后，在信道矩阵的第j列，选择最大的值所对应的输入符号作为译码输出。 可进一步写出平均错误概率： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty L