《611.5角平分线1性质定理与逆定理.ppt

挑战自我 角平分线 几何的三种语言 习题1.8 进步的标志 逆定理 梦想成真 尺规作图 梦想成真 习题1.8 回味无穷 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. ∵PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知), ∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上). 用尺规作角的平分线. 邻补角的角平分线之间的关系. * * §6.5角平分线（1） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 随堂练习 1 如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线外角平分线,它们有什么位置关系? 老师期望: 你能说出结论并能证明它. E D A B C F Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE. 而△OPD≌△OPB的条件由已知易知它满足公理(AAS). 故结论可证. 老师期望:你能写出规范的证明过程. 分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的△OPD≌△OPB， 你还记得角平分线上的点有什么性质吗? 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 你能证明这一结论吗? O C B 1 A 2 P D E Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一. 开启 智慧 如图, ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). O C B 1 A 2 P D E Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 独立作业 3 3.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC. 老师期望: 做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去. B A E D C F Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ′ 思考分析 你能写出“定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗? 逆命题 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 它是真命题吗? 如果是.请你证明它. 已知:如图,PD=PE, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E. 求证:点P在∠AOB的平分线上. 分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明∠1=∠2. 老师期望: 你能写出规范的证明过程. O C B 1 A 2 P D E Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 我能行 1 逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 如图, ∵PD=PE, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知), ∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,并且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上). 老师提示:这个结论又是经常用