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数学文化 一个变8个: 旋转与对称 4 阶幻方构造法 4 x + ?同加1? 独孤求败基本定理 ---- 高水平=简单 山寨算术例1: 算24 将以下每组四个数经过加减乘除得到24. (1)5,5,5,1;(2)3,3,7,7 (3)4,4,7,7;(4)3,3,8,8 算24 5*5-1=24 5*(5-1/5)=24 运算律的应用! (3*8)/(3*3-8)= 24 分子分母同除以 3 ? 8/ (3-8/3) = 24 求椭圆的面积 求椭圆 x2/a2+y2/b2=1 面积 (x,y) ? (x/a,y/b) 椭圆 ? 圆 x2+y2=1 面积 S?(S/ab)=p S=pab 音阶的频率比 声音越高，频率越高。 1，2，3，4，5，6，7，i 频率各是多少？ 高8度 i 是 1 的2倍。其余的音是 1 的几倍？ 十二平均律：频率等比上升，每半度升高 21/12。 但为了音乐和谐，比例应是简单分数。 矛盾的解决办法：用最佳分数近似值！ 电子琴为什么能模拟不同乐器的声音 不同乐器声音区别 ? 音色。 y = A sin(kt). k ?音调 A ?响度 ？?音色 y = a1sin(wt+b1)+a2sin(2wt+b2)+… 音色? 波形 ? 系数 a1 , a2 , . . . 比例 味道? 调料的比例 a1 油+ a2 盐+ a3 酱+ a4醋+ . . . 为什么用12个半音 基音和泛音频率 w, 2w, 3w, ... w:1, 2w: i , 3w/2: 5 “五音不全”是哪五音? 1?5?2?6?3 重新排列: 宫,商,角,徵,羽 继续:4152637 再继续: 12音阶 美术中的数学模型 平行?相交 银行贷款还款方案 贷款总额A, 月数n, 月利率p 等额本金: 第k+1月还款:本A/n+利pA(n-k)/n 等额本息 c: 第k+1月欠本金 uk+1=(1+p)uk-c 选 b 使 {uk}等比: uk+1-b=(1+p)(uk-b)-c. 选 c 使 un=0. 行李箱密码 行李箱3位密码,搞乱了怎么办 穷举: 试验1000次. 假定1: 不是故意搞乱,只错一位 试验30次 假定2: 只错一位,只乱一格 试验6次. 假定3: 首或尾错一位:试验 4次. 小偷不能应用此法!为什么? 足球的方与圆 概 率 邯郸农行案 润物细无声：应用案例  un= b1un-1+b2un-2+…+bkun-k ? 线性移位寄存器序列 随风潜入夜:概念的引入 方程个数的真与假 方程组 有几个方程？ 3个? 2个? 方程组线性相关 ? 有多余的方程（是其余方程的线性组合） 删去多余的方程 ---- 打假 将打假进行到底? 极大线性无关组 剩下的方程的个数---- 秩rank 线性代数 空间为体, 矩阵为用 研究对象----几何：线性空间(向量) 研究工具----代数：矩阵运算 向量 (问题) ? 矩阵语言描述 ? 矩阵运算解决 ? 向量(解答) 与微积分的关系: 非线性 --微积分? 线性 --线性代数? 之一 微分 凌波能信步 苦海岂无边 函数千千万万 一次最简单 隐函数存在定理 F(x,y) 在某点P0可微 何时由 F(x,y)=0 确定 y=f(x)? 线性化: y=f(x) 在 x0 可微, 导数为 隐映射定理 可微函数 n 个方程 =0 , 线性化 即 当 det B 时有唯一解 一元微积分 物理：以匀速代替非匀速 几