《东南大学数模课件数学建模简介.ppt

数学建模 数学模型的分类 应用领域 人口、交通、经济、生态、… 数学方法 初等数学、微分方程、规划、统计、… 表现特性 描述、优化、预报、决策、… 建模目的 了解程度 白箱 灰箱 黑箱 确定和随机 静态和动态 线性和非线性 离散和连续 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 数学建模与数学实验内容 1）建模的基本概念和方法（数学建模课程的主要内容） 2）建模过程中常用的数学方法(微积分、代数、概率外)，主要有：计算方法(如数值微分和积分、微分方程数值解、代数方程组解法)，优化方法(如线性、非线性规划)，数理统计(如假设检验、回归分析)，图论(如最短路)等。 本课程只要求知道实际问题与这些数学知识之间的对应关系（如哪些问题可用线性规划求解，或线性规划可解决哪些问题），以及用它们建立模型的方法，基本上不必涉及模型的求解。 3）合适的数学软件的用法。基本上能完成上述方法的软件，如 MATLAB ,MATHEMATICA, LINGO等。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.4建模示例 一辆汽车在拐弯时急刹车， 结果冲到路边的沟里（见图 1.1）。交警立即赶到事故现 场。司机申辩说，当他进入 弯道时刹车已失灵，他还一 口咬定，进入弯道时其车速 为40英里/小时(即该车在这类公路上的速度上限，相当于17.9米/秒），交警验车时证实该车的制动器在事故发生时的确失灵，然而司机所说的车速是否真实呢？ 例1 交通事故调查 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 交警在现场获取的相关数据: X指刹车痕迹方向；Y指垂直X轴方向。 经勘察还发现，该车并没有偏离它的行驶转弯方向，也就是说车头一直指向转弯曲线的切线方向。 x y x y 0 0 18 3.54 3 1.19 21 3.31 6 2.15 24 2.89 9 2.82 27 2.22 12 3.28 30 1.29 15 3.53 33.27 0 16.64 3.55 表1.1刹车痕迹的测量值(米) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 数学建模与数学实验 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第一章 数学建模概述 1.1数学模型概念 1.2数学模型的特点 1.3数学模型的分类 1.4建模示例 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 课程学习的重要性 科学技术飞速发展，数学模型越来越起到重要作用； 数学建模教育有利于学生解决实际问题的综合能力的提高； 我们身边许多实际问题看起来与数学无关，但通过分析都可用简捷数学方法完美的解决。 熟悉数学知识与方法的应用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 如何挑西瓜 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 某人早8时从山下旅店出发沿一条路径上山，下午5时到达山顶并留宿，次日早8时沿同一路径下山，下午5时回到旅店，则这人在两天中的同