《九年级数学241.1.4圆周角课件人教版.ppt

24.1.4 圆周角 观察：　　如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？ 探究 分别量一下 所对的圆周角∠ACB、∠ADB和∠AEB的度数比较一下，再改变圆周角的位置，圆周角的度数有没有变化？你有什么发现？ 再量出图中 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？ (我们用几何画板来探究以上问题) 猜想： 同弧所对的圆周角的度数没有变化， 并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。 验证: 为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证明：（1）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部 我们先来证第（1）种情况： 证明：∵ OB=OP ∴∠P=∠B ∵∠AOB是△OBP的外角 ∴∠P=1/2 ∠AOB 我们再来证明第（2）情况： 连结PO并延长交⊙于C 由（1）可知： ∠APC=1/2∠AOC ∠BPC=1/2 ∠BOC ∴ ∠APC+ ∠BPC=1/2（ ∠AOC+ ∠BOC） 即∠APB=1/2 ∠AOB 最后我们来证明第（3）种情况： 连结PO并延长交⊙O于C 由（1）可知： ∠APC=1/2∠AOC ∠BPC=1/2 ∠BOC ∴ ∠BPC- ∠APC =1/2（ ∠BOC- ∠AOC ） 即∠APB=1/2 ∠AOB 结论: 圆周角的定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 巩固练习： 1、圆周角的两个特征：（1） ， （2） 。 2、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。 3、如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角， ∠BCD是圆周角，若∠BCD=25°，则∠AOD= 。 4、如图，AB是⊙O的直径 = ，∠A=30°，则∠BOD= 。 5、如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？ 6、如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，且∠BCD=100°，求∠BOD（ 所对的圆心角）和∠BAD的大小。 拓展练习 如图,点P是⊙O外一点,点A、B、Q是⊙O上的点。（1）求证∠P＜ ∠AQB （2）如果点P在⊙O内， ∠P与∠AQB有怎样的关系？为什么？ 小结： 1、圆周角的定义； 2、圆周角定理及证明； 3、圆周角定理的运用。 无忧PPT整理发布 * * * * * * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 观察图中∠ACB、∠ADB和∠AEB与我们学过的圆心角有什么区别？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1、圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角。 下列各图中的∠APB是否是圆周角 你认为圆周角相对圆心的位置关系有哪几种类型？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011