《信号与系统采样定理.ppt

6. 信号分析与处理 傅立叶级数及周期信号频谱特点； 傅立叶变换的概念； DFT的概念及其公式推导； 频谱混迭现象及采样定理； 时域有限化和频谱泄漏； 抑制频谱泄漏、栅栏效应的措施 DFT参数选择。 信号的频谱分析是揭示信号在频域特征的 信号分析方法。 理论依据：由法国工程师傅立叶于1807年 提出的，后人称为傅立叶分析理论。 6.1 傅立叶级数 6.1.1 傅立叶级数的基本思想 任一周期函数（信号）都可由基波及与基波 频率成整数倍的幅值不同的三角函数合成，称之 为傅立叶级数。 对非周期函数，若是时限的，则将函数以其 持续时间为周期，对信号进行周期延拓，变成周 期信号后，可用傅立叶级数展开。 6.1.2 傅里叶级数的数学基础 傅立叶级数的复数形式式中 为傅里叶级数系数，也称频谱系数。记为 6.1.3 周期信号的频谱特点 离散性 谐波性 收敛性 6.2 傅立叶变换和非周期信号频谱 由傅立叶级数推导出傅立叶变换公式 6.3 离散傅里叶变换（DFT）  6.3.1 基本概念 先将CFT的正、逆公式合写为： 对信号在时域上进行离散化： 采样的长度是有限的，信号长度为： 频域上离散化： 显然输出最高频率为： 其它： 代入（1）式中得： 得正、逆离散傅立叶变换式： DFT： IDFT： 原连续信号在时域离散化后所得信号与原信号 的频谱是否一致？都相应发生那些变化？ 采样周期如何选择？ 对信号进行时域有限化处理后所得信号频谱会 发生那些变化？ 采样长度L如何选择？ 6.4 频谱混迭与采样定理 6.4.1 频谱混迭 （a）无混叠现象（ ） （b）频谱混叠（ ） 信号经采样后，其频谱为原信号频谱的周期延拓，延 拓的周期为 ，且在幅值上为原信号频谱幅值的 倍。 若连续信号的最高频率为 则当 时，频 域波形会产生混叠。 6.5 时域有限化与频谱泄漏 6.5.1 频谱泄漏产生的原因 以余弦信号为例，说明对一个非时限信号进行有 限化处理所引起的泄漏问题。 对余弦信号有限化得到信号的频谱为中心频率分别在 处的两个sinc函数的叠加。 截短（有限化处理），就等于将该序列乘以一个矩形窗: 利用欧拉公式，可进一步表示为： 根据频移特性可得: 频域曲线产生很多“皱纹”，频率分量增加； 如信号为两幅值一大一小频率很接近的余弦波形合成，当其中一个小幅值余弦波的主瓣落入大幅值余弦波的第一负旁瓣内时，其主瓣将被“吞没”。因而会产生分析误差； 6.5.2 抑制频谱泄漏的措施 选择采样长度为信号周期的整数倍； 选择合适的窗函数； 理想情况：窗函数频谱的主瓣宽度约小，旁瓣衰减越快越好； 6.6 栅栏效应 6.7 DFT 参数选择原则 DFT的概念及其公式推导； 频谱混迭现象及采样定理； 时域有限化和频谱泄漏； 抑制频谱泄漏、栅栏效应的措施 DFT参数选择。 本章主要内容 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 概 述 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty L