《信息论举例讲解(信息量、熵及互信息量).ppt

信息论基础 信息量、熵和互信息量 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 在上一次课中我们提到香农对信息定性的定义——事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。事实上，香农对信息不仅作了定性描述，而且还进行了定量分析。 信源发出的消息常常是随机的，具有不确定性。如果信源中某一消息的不确定性越大，一旦发生，并为收信者收到，消除的不确定性就越大，获得的信息也就越大。同时事件发生的不确定性与事件发生的概率有关，概率越小，不确定性就越大。 研究通信系统的目的就是要找到信息传输过程的共同规律，以提高信息传输的可靠性、有效性、必威体育官网网址性和认证性，以达到信息传输系统最优化。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 离散集自信息量的性质 因此，某事件x发生所提供的信息量I(x)应该是该事件发生的先验概率p(x)的函数: I(x)=f(p(x)) (4)当p(x)=0时，I(x)=∞:表示不可能事件一旦发生，信息量将无穷大。 且应满足以下四点： (1)I(x)应该是事件概率p(x)的单调递减函数； (2)信息量应具有可加性：对于两个独立事件，其信息量应等于各自信息量之和； (3)当p(x)=1时，I(x)=0：表示确定事件发生得不到任何信息； Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 自信息量的计算公式 综合上述条件，在概率上已经严格证明了 自信息量的单位：若这里的对数底取2，则单位为比特bit，由于在计算机上是二进制，我们一般都采用比特。其他单位以及相互之间转换关系查阅教材。 其中p(x)为消息的先验概率。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 计算自信息量的例子 例1：信源消息X={0,1,2} 的概率模型如下： xi P(xi) 0 1/3 1 1/6 2 1/2 xi P(xi) I(xi) 0 1/3 log3 1 1/6 log6 2 1/2 log2 则该信源各消息的自信息量分别为： 单位：比特 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 自信息量的涵义 自信息量代表两种含义： 二、当事件x发生以后，I(x)表示事件x所提供的信息量（在无噪情况下)。 在通信系统模型中，不仅可以用自信息量来研究信源中的每个消息，对信宿也可同样可以。 一、事件x发生以前，I(x)表示事件x发生的不确定性； Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 自信息量计算的应用 例2：假设一条电线上串联了8个灯泡x1,x2,…,x8,这8个灯泡损坏的可能性是等概率的,假设有也只有一个灯泡损坏,用万用表去测量,获得足够的信息量,才能获知和确定哪个灯泡xi损坏。下面就来看我们最少需要获得多少信息量才能判断出。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第三次测量获得的信息量： 故共需要3bit信息量. 第二次测量获得的信息量： [解]第一次测量获得的信息量： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspo