《利用方程解决有关圆的计算问题.ppt

利用方程解决圆的问题 柴悦秋 * * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1、垂直于弦（不是直径）的直径平分弦并且平分弦所对的弧。 【垂径定理】 2、在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧也相等。 3、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。 利用方程解决有关圆的 若干计算问题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1：如图，O是△ABC的内心，D,E,F为切点，若AB=6,BC=5,AC=4,则AD=_____。 x x x 6-x 4-x 4-x 6-x 【(6－x)+(4 －x)=5 】 2.5 p p q q r r Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 试一试：1、如图，在△ABC中，AB=AC，O是BC上一点，以O为圆心，AB为弦，画⊙O，当∠B=_____时，AC与⊙O相切于点A。 x x x 2x 【 2x+x=90 ° 】 30° Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2、如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱桥高出水面2.4米，你能求出拱桥圆弧所在圆的半径吗？ 由勾股定理：OD2+AD2=OA2， 即(r－2.4)2+3.62=r2 解得：r=3.9 答：拱桥圆弧所在圆的半径是3.9米。 解：如图， AB表示桥拱，AB=7.2米，CD=2.4米，O为AB所在圆的圆心， OD⊥AB交AB于C，则CD=2.4米, 2.4 想一想：现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：此船能顺利通过这座拱桥吗？ 由垂径定理：AD=BD=3.6米 3.6 3.6 设圆的半径为r米，则OD=(r－2.4)米, r－2.4 r Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 试一试2、如图，⊙O是△ABC的内切圆，P, Q, R为切点，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，如果AC= 4,CD=1,那么⊙O的半径是_________。 【 △DOR∽ △OAQ = = r r r r 4－r 1－r r =0.8 】 0.8 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例3、如图，矩形ABCD中，P是对角线AC上一点，以PC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G，交AC于H， ⑴若AD=8,CD=6,求⊙P的半径， ⑵连结HG，EG，设∠DEG=α，∠DAC=β，如果α= β，求α，β的值。 ∵⊙P与AD切于E， ∴PE⊥AD于E ∵∠D=90° ∴CD⊥AD于D ∴PE∥CD ∴△APE∽△ACD ∴ = ∵HC是⊙P的直径 ∴∠HGC=90°= ∠D ∴ HG∥AD ∴ ∠HGE=∠DEG= α ∴ ∠APE=2 ∠HGE=2 α ∵ ∠AEP=90° ∴2 α+ β= 90° 又∵ α= β 解得： α=18°，β=54° ∴ 解得：r= ∵∠D=90° ∴ AC= ∴AP=10－r 解：⑴连结PE， 设⊙P的半径为r，则PC=PE=r, r r ⑵ α β 8 6 Evaluation only. Created with Asp