《医用高等数学3.2.ppt

* 一、定积分的概念 二、定积分的性质 第二节 定积分 三、牛顿—莱布尼兹公式 四、定积分的换元法和分部积分法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、定积分的概念 曲边梯形 设函数y?f(x)在区间[a, b]上非负、连续. 由直线x?a、x?b、y?0及曲线y?f (x)所围成的图形称为曲边梯形. O x y y=f (x) a b Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. O x y y=f (x) a b O x y y=f (x) a b O x y y=f (x) a b O x y y=f (x) a b O x y y=f (x) a b 怎样求曲边梯形的面积？看下面的动画演示: O x y y=f (x) a b 分割越细,小矩形面积的和越趋近于曲边梯形的面积. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 求曲边梯形的面积 (1)分割: a?x0 x1 x2 ??? xn?1 xn ?b, Dxi=xi-xi?1; 小曲边梯形的面积近似为f(xi)Dxi (xi?1xixi); (2)近似代替: (4)取极限: 设??max{Dx1, Dx2,???, Dxn}, 曲边梯形的面积为 (3)求和: 曲边梯形的面积近似为 ; y=f(x) x y O b a xi xi+1 xi Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 求变速直线运动的路程 把整段时间分割成若干小时间段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程的近似值,再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值． 对于匀速运动，我们有公式 路程=速度X时间 解决变速运动的路程的基本思路 设某物体做变速直线运动,其速度为 .求在时间间隔 内所走过的路程,其中 为区间 上的非负连续函数. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (1)分割 (3)求和 (4)取极限 路程的精确值 (2)近似 t O tn= = t1 ti?1 ti tn?1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 上述两个问题的共性: 解决问题的方法步骤相同 : “分割 , 近似 , 求和 , 取极限 ” 所求量极限结构式相同: 特殊乘积和式的极限 许多问题的解决都可以化为上述特定和式的极限问题，将其一般化，就得到定积分的概念. 曲边梯形的面积 变速直线运动的路程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定义3-3 设 在区间 上有定义, 用 个分点 ,将区间 分成 小区间,记 ,任取点