《数学活动课.ppt

* * 一元二次方程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 再用直接开平方法 请举例并归纳 一元二次方程的解法 配方法 公式法 因式分解法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题： “直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）.问阔及长各几步？” 答：“阔二十四步，长三十六步.” 这里，我 们不谈杨辉的解法，只用已学过的知识解 决上面的问题。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解： 设阔（宽）为x步，则长为（x+12）步。 列方程 x(x+12)=864 整理 ，得 x2+12x-864=0 解，得 x1=24 x2=-36(舍) x1+12=36 答:矩形的阔（宽）为24步，长为36步。 用以学过的只是解决上面的问题： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 转化思想 ①未知转化为已知，这是解方程的基本思路。 ②一元二次方程转化为一元一次方程，这是通过将原方程降次达到的。 本章多次运用类比找出新旧知识的联系，在新旧知识间进行对比，以利于更快更好地掌握新知识。 ③特殊转化为一般，一般转化为特殊 类比思想 掌握数学思想方法，以不变应变 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1 解分式方程 解：原方程两边同乘x2-4,得 x-2+4x-2(x+2)=(x+2)(x-2) 解得 x1=1, x2=2 检验： 把x=1代入(x+2)(x-2) ≠0 把x=2代入(x+2)(x-2) ＝0 整理得 x2-3x+2=0 ∴x=2是原方程的增根，原方程解为x=1. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2 解方程组 x+y=7 ① xy=12 ② 解 由①得 x=7-y ③ 把③代入②，得 y2-7y+12=0 解得 y1=3,y2=4 把y1=3代入③， 得x1=4 把y2=4代入③， 得x2=3 所以原方程组的解为 x1=4 y1=3 x2=3 y2=4 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 练习题1 (1)若方程（m2-2）x2-1=0有一个根是1，则m的值是多少? (2)已知2和-1是方程2x2+mx+n=0的两个根，求m和n的值? (3)若方程3x2-5x-2=0有一个根是a，则6a2-10a的值是多少? (4)已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是1，那么a+b+c的值是多少? (1)m=土 (2)m=-2，n=-4 (3)4 (4)0 解 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011