《正弦定理 余弦定理课件.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * 正弦定理 赤峰二中 姜杰 2004年5月 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 复习三角形中的边角关系 1、角的关系 2、边的关系 3、边角关系 大角对大边 （一）三角形中的边角关系 （二）直角三角形中的边角关系 （角C为直角） 1、角的关系 2、边的关系 3、边角关系 探索：直角三角形的边角关系式对任意三角形是否成立？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 正弦定理的推论： A B D C . O b a c =2R (R为△ABC外接圆半径） 证明：如图，圆⊙O为△ABC的外接圆， BD为直径, 则 ∠A=∠D, ∴ =2R (R为△ABC外接圆半径） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 证明： 过A作单位向量 垂直于 ∴ asinC=c sinA. 同理，过点C作与 垂直的单位向量 ，可得 B C C A A B 则 两边同乘以单位向量 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 正弦定理在解三角形中的主要作用 解决两类三角形问题 1. 已知两角和任一边，求其它边和角； 2. 已知两边和其中一边的对角， 求另一边的对角及其它的边和角. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1. 在△ABC中，已知c=10，A=45o ，C=30o， 求a,b和B. 例2. 在△ABC中，已知 c=1 , 求a,A,C. 例3. 在△ABC中，已知 a=2, 求b和B,C. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 已知两边和其中一边所对的角， 解三角形的讨论 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 已知两边一对角，三角形解的个数 角A 锐 角 直角 或 钝角 a absinA a=bsinA bsinAab a≥b a≤b ab 解的情况 无解 一解 两解 一解 无解 一解 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.