《正弦定理 余弦定理.ppt

(3)应用： ①已知三角形的 和 ，求其他两边和一角． ②已知三角形的 和 ，求另一边的对角． 2．余弦定理 (1)三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a2＝ ，b2＝ ，c2＝ . (3)应用 ①已知三角形 求 ． ②已知三角形 和 ，求第三边和其他两角． 3．几个常用结论 (1)在△ABC中，C为最大角，则 ①C为锐角? ； ②C为直角? ； ③C为钝角? . (2)射影定理： a＝ 　b＝ c＝ ； 金手指考试网 / 2016年金手指驾驶员考试科目一 科目四元贝驾考网 科目一科目四仿真考试题C1 4．熟练掌握下列结论． 在△ABC中： (1)A＋B＋C＝π. (2)sin(A＋B)＝ 　cos(A＋B)＝ tan(A＋B)＝ ； (4)tanA＋tanB＋tanC＝ ； (5)A、B、C成等差的充要条件是：B＝60°； (6)△ABC是正三角形的充要条件是A、B、C成等差数列，且a、b、c成等比数列． 1．(2010·广东，13)已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinA＝____________. [答案]　D 　 根据下列条件，解△ABC： (1)已知b＝4，c＝8，B＝30°，求C、A、a； (2)已知B＝30°，b＝，c＝2，求A、C、a； (3)已知b＝6，c＝9，B＝45°，求C、a、A. [点评与警示]　利用正弦定理与三角形内角和定理，可以解决以下两类三角形问题： (1)已知两角和任一边，求其他两边和一角； (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)． 利用正弦定理解三角形，可利用“大边对大角”对解出来的边或角进行取舍． 　在△ABC中，已知a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为120°，求三角三边长． 　 (2010·辽宁，17)在△ABC中，a，b，c分别为内角．A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC. (1)求A的大小； (2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状． [点评与警示]　利用正弦定理可将边角关系转化为角的关系．用角去判定三角形形状，利用余弦定理可将角的关系转化为边的关系，用边去判定三角形形状． 　(2010·上海，18)若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC＝5∶11∶13，则△ABC(　　) A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 [答案]　C [点评与警示]　综合已知条件与所求量的关系，探求已知量与未知量之间的“桥梁”．寻求解决问题的思路． 4．余弦定理中，涉及到四个量，利用方程的思想，知道其中任意三个可求出第四个． 5．注意结合向量应用． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Pro