磁的高斯定理和安培环路定理精选.ppt

* 第三节 Gauss theorem and Ampere circuital theorem in magnetic field 1.磁感应线(magnetic induction line) B 磁场的高斯定理 ( Gauss law of magnetic field ) ① 磁感应线上每一点的 切线方向 ：该点磁感应强 度 B 的方向。 ② 通过磁场中某点处垂直 于 B 的单位面积上的磁感应 线数目，等于该点的 B 值。 —某处磁感应线的数密度等于该处 B 的大小 θ B dS⊥ dS θ 从图上几何关系可知： 则有： ??B 也叫磁通密度 ⑵ B 线的性质： ① 磁感应线是无头无尾的闭合曲线； ③ 磁感应线密集的地方B 较强，稀疏的地方 B 较弱。 B大 B小 ② 空间两条磁感应线不会相交； ④ 磁感应线与电流线互相套合，磁感应线的方向与电流方向遵从右手法则或右手螺旋关系。 I I I I 2. 磁感应通量(磁通量)φm(magnetic flux) ⑴定义：通过某一面积的磁通量等于穿过这一面积的磁感应线的根数 —— 用φm表示。 ⑵ 计算： θ B dS⊥ dS θ 单位：韦伯(Wb = Tm2 ) 通过整个曲面(非闭合)的磁通量φm ： S θ B dS 注意：中学的公式 成立的条件—— B 是常矢，面是平面。 通过任意闭合曲面S 上的的磁通量 φm： B θ θ 磁感应线穿出处： ? ? / 2 dφm 0 磁感应线穿入处： ? ? / 2 dφm 0 ? = ? / 2 dφm = 0 B θ θ 由于磁感应线是闭合曲线 ，则穿进一个闭 合曲面的磁感应线和穿出的一定相等 ，所以通过任意闭合曲面的磁通量恒为零。即 3. 磁场的高斯定理（磁通连续原理） (Gauss law of magnetic field ) 此式说明磁场是无源场, 磁感应线是闭合曲线，磁 单极即磁荷不存在。 通过任意闭合曲面的 磁通量恒为零。 真空中稳恒磁场的安培环路定理 是保守场 从静电场的电场线是非闭合的，静电场的环流 →电势 磁感应线是闭合的，磁场是非保守场→无磁势 涡旋场 一、真空中稳恒磁场的安培环路定理 在真空中的恒定磁场内，磁感应强度 B 沿任意闭合环路的线积分 —— B 的环流等于穿过积分环路的所有传导电流的电流强度的代数和的 倍。 2. 数学表达式： ——磁场为涡旋场 (有旋场) ——磁场为非保守场 1. 定理的表述 ： 证明： 我们以无限长直导线的特例来证明。 1. 安培环路包围导线（电流）且在垂直于导线的平面内 在L路径上取一线元 若I反向,则 为钝角， ○ · 2. 安培环路不包围导线（电流） 整个积分总可以分成一对对这样的线元，进行迭加。 于是： ○ · 3.多根导线穿过安培环路： 4.环路不在一个平面内，这时把 分解到平行与导线的平面 和垂直于导线的平面 + ( ) 真空中安培环路定理 3. 注意： ② 对电流的作和——仅对穿过环路 L 的电流的电流强度作代数和。但如果一载流导体与积分环路 N 次链套 ，则对环流有?0NI 的贡献。 ① 电流的正负由积分时，在环路上所取的绕向决定——Ii 可正可负 ，电流方向与环路绕向满足右手螺旋的电流为正，不满足的为负。不穿过的对环流没有贡献。 I1 I2 L I3 I4 L I 图中 电流 都是 闭合 电流 ③ 安培环路定律中的 B 是空间总磁感应强度 ——空间所有电流都对 B 有贡献，但公式右边只有环路内所包围的 I内 对 环流有贡献。 L I4 I1 I2 I3 P P点的 BP是这四个电流共同产生的 ，且随电流分布的变化而变化。 三、环路定律的应用 用它求出场强 在静电场中： 在恒定磁场中： 用它求出磁感强度 关键：是找到一个合适的环路 L，使得： 这需要产生磁场的电流具有某种对称性：轴对称，或者圆对称→圆环路，矩形环路。 解：电流 I 均匀分布在整个横截面上电流密度处处相同： 方向轴向向上 ①对称性分析：找出合适的环路 I R 电流分布轴对称→ 产生 B 也应是轴对称 例1：求半径为R，载流为 I 的无限长均匀载流 圆柱导体内外的磁感应强度的 B 分布。 I d S j B R r L r p p · · R dI dI? p 0 r L 在这样的环路 L 上： 依安培环路定理有： 方向：圆周切向且与电流方向满足右手螺旋。 L r 磁感应线是以轴为心的同心圆周