五年级奥数巧求表面积例题、试题及答案.doc

巧求表面积 厘米。那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？ 分析 这道题的难点是洞里的表面积不易求。在小洞里，平行于上下表面的所有面的面积和等于边长为1厘米的正方形的面积，这个边长为1厘米的正方形再与图中阴影部分的面积合在一起正好是边长为2厘米的正方体的上表面的面积。这个立体图形的表面积分成两部分： 上下方向：2个边长为2厘米的正方形的面积； 边长为2厘米的4个正方形的面积和 侧面： 边长为1厘米的4个正方形的面积和 边长为厘米的4个正方形的面积和 边长为厘米的4个正方形的面积和 解：平行于上下表面的各面面积之和： 2×2×2=8（平方厘米） 侧面：2×2×4=16（平方厘米） 1×1×4=4（平方厘米） ××4=1（平方厘米） ××4=（平方厘米） 这个立体图形的表面积为： 8＋16＋4＋1＋=29（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积为29平方厘米。 例3 把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按下图中的方式拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。 分析 从上下、左右、前后看时的平面图形分别如下面三图所示： 因此，这个立体图形的表面积为： 2个上面＋2个左面＋2个前面 解：上面的面积为：9平方厘米； 左面的面积为：8平方厘米； 前面的面积为：10平方厘米。 因此，这个立体图形的表面积为：（9＋8＋10）×2=54（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积为54平方厘米。 例4 一个正方体开头的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如下图。问这60块长方体表面积的和是多少平方米？ 分析 原来的正方体有六个外表面，每个面的面积是1×1=1（平方米），无论后来锯成多少块，这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的。再考虑每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，现在一共锯了：2＋3＋4=9（刀），一共得到18平方米的表面。因此，总的表面积为：6＋（2＋3＋4）×2=24（平方米） 解：每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面。 1×2=2（平方米） 一共锯了：2＋3＋4=9（刀）得到：2×9=18（平方米）的表面。 因此，这大大小小的60块长方体的表面积的和为： 6＋18=24（平方米） 答：这60块长方体表面积的和为24平方米。 例5 有一些棱长是1厘米的正方体，共1993个，要拼成一个大长方体，问表面积最小是多少？ 解：因为1993是一个质数，所以这1993个正方体只能摆成长1993厘米、宽1厘米、高1厘米的长方体，因此这个长方体的表面积为： 1993×1×4＋1×1×2=7974（平方厘米） 答：摆成的大长方体表面积最小是7974平方厘米。 例6 用12个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体码放成一个表面积最小的长方体，码放后得到的这个长方体的表面积是多少？ 分析 用这12个长方体可以码放出许多不同的长方体，当然得到的表面积就不会相同。我们可以把所有不同情况下的长方体的表面积都计算出来，再选出最小值，但这样做，会浪费很多时间，情况还不一定考虑得周全。因此，要考虑有没有巧妙的方法。先重申一下基本原理： 在体积固定的所有长方体中，只有各棱长相等的立方体，其各棱长之和最小，其表面积也最小。 因为所给长方体的长、宽、高都已确定，而且已知是12个长方体，所以拼成的这个大长方体的体积就已固定（3×4×5×12=720立方厘米）。因为这个大长方体的体积不是一个立方数，因而不可能使各棱长都相等，但我们可以使长方体的长、宽、高这三个数尽可能地接近，这样使其各棱长之和最小，这个大长方体的表面积也最小。 解：一方面12=22×3，另一方面，长、宽、高应尽量接近，观察到720立方厘米=8（厘米）×9（厘米）×10（厘米），并且有5×2=10（厘米），4×2=8（厘米），3×3=9（厘米）。 拼成的大长方体的长、宽、高分别为10厘米、8厘米、9厘米，这时长方体的表面积为： （10×9＋10×8＋9×8）×2=484（平方厘米）。 答：码放后得到的这个长方体的表面积为484平方厘米。 二、实题演练 1，如下图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？