RLS自适应算法课题报告书.docx

现代信号处理学号：小组组长：小组成员：任课教师：教师所在学院：第一部分：背景知识1.1 介绍自适应算法滤波可分为经典滤波和现代滤波。经典滤波要求已知信号和噪声的统计特性，如维纳滤波和卡尔曼滤波。现代滤波则不要求己知信号和噪声的统计特性，如自适应滤波。自适应滤波的原理就是利用前一时刻己获得的滤波参数等结果，自动地调节当前时刻的滤波参数，从而达到最优化滤波。自适应滤波一般包括3个模块：滤波结构、性能判据和自适应算法。其中，自适应滤波算法一直是人们的研究热点，包括线性自适应算法和非线性自适应算法，非线性自适应算法具有更强的信号处理能力，但计算比较复杂，实际应用最多的仍然是线性自适应滤波算法，线性自适应滤波算法的种类很多，有LMS自适应滤波算法、R路自适应滤波算法、变换域自适应滤波算法、仿射投影算法、共扼梯度算法等。自适应滤波器主要包括滤波器的结构和自适应算法两部分，这两部分不同的变化与组合，可以导出许多不同形式的自适应滤波器。所谓的自适应滤波，就是利用前一时刻以获得的滤波器参数的结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器实质上就是一种能调节其自身传输特性以达到最优的维纳滤波器。自适应滤波器不需要关于输入信号的先验知识，计算量小，特别适用于实时处理。自适应信息处理的算法、方案繁多, 究其实质可归纳为遵循最小均方误差( Least MeanSquare, LMS) 准则及最小二乘( Least Square, LS) 准则两大类, 其他算法大多是这两种算法的演进。普通的LMS算法跟踪能力强, 但收敛速度不是很快; 而普通的递推RLS算法跟踪能力又有待提高, 所以改进普通的递推RLS算法可以更多地实现性能优异的滤波器。递推RLS算法中的遗忘因子对系统的性能起到了非常关键的作用。调整遗忘因子推导出来的算法, 具有收敛速度快, 跟踪能力强的优点, 仿真结果表明改进以后的算法具有较小的参数估计误差, 数值稳定性好。1.2 RLS算法的原理最小二乘滤波大约是1795年高斯在星体运动轨道预测研究中提出的。它的基本结果有两种形式,一种是经典的一次完成算法,另一种是现代的递推算法(Re-cursive of Least Square, RLS)。经典算法在理论研究中更为方便,而RLS算法适合于计算机处理。文献[1]在推导RLS算法的时候, 为了简单起见,将遗忘因子λ=1处理,文献[2]对λ作为参数推导了递推RLS算法。所谓自适应实现是指利用前一时刻获得的滤波器参数，根据估计误差自动调节现时刻的参数，使得某个代价函数达到最小，从而实现最优滤波。上式就是代价方程。它是利用在已知n-1时滤波器抽头权系数的情况下，通过简单的更新，求出n时刻的滤波器抽头权系数。使用指数加权的误差平方和（0λ1,称为遗忘因子）引入遗忘因子作用是离n时刻近的误差附较大权重，离n时刻远的误差赋较小权重，确保在过去某一段时间的观测数据被“遗忘”，从而使滤波器可以工作在非平稳状态下。其中。估计误差定义： ， 可取滤波器的实际输入d*(i)作为期望响应d(i)。将误差代入代价函数得到加权误差平方和的完整表达式 其中抽头权向量取的是n时刻的w(n)而不是i时刻的w(i)。i=n时刻：故代价函数J(n)比J(n)^更合理。为了使代价函数取得最小值，可以通过对权向量求导解得：。其中，由此可见指数加权最小二乘法的解转化为Wiener滤波器的形式:下面研究它的自适应更新过程。其中里面，，，。则原式可化为：由矩阵求逆公式引理可得：同时就可以知道推出下面公式：令：所以其中k(n)为增益向量：此时：又由：化简得：式中为先验误差。内积表示在n?1时刻对u(n)所得滤波器的实际输出图1 指数加权的RLS算法功能示意图第二部分：算法设计及分析2.1 算法设计及流程本问题：观测信号：其中，为零均值、方差的高斯白噪声，归一化频率分别是，和=0.27，相互独立并服从[0,2]均匀分布的随机相位。3个复正弦信号的信噪比分别为, 和。假设信号样本为1000，FIR滤波器的抽头个数为4。使用RLS算法完成，选择遗忘因子=0.98，求得最佳系数。其中RLS算法流程：1、初始化：w(0)=0, R(0)=σI,2、更新：对于n=1、2···1000计算：希望相关矩阵初始值R(0)在R(n)中占很小的比重，因此设R(0)=σI。σ这里取0.004。图2 是整个实验的流程框图，下来给出程序代码：M=4; %滤波器抽头数N=1000; %样本数f=[0.1 0.25 0.27]; %归一化频率SNR=