光电子习题1.doc

一·光电子技术 1）谐振子处于态下，计算 ，， 解： 同理可得出： 由本征函数的正交归一性可知： 由厄密（Hermite）多项式递推关系得： 则由以上三个公式可以得出： 又 由厄密（Hermite）多项式的求导公式可得： 则因此可以得出： ， 2）荷电q的谐振子，受到外电场的作用， （1） 求能量本征值和本征函数。 解： 则令，哈密顿算符 因此本征函数为，其中 则特征解为：， 能量本征值为： 3）设粒子在下列势阱中运动， 求粒子能级。 解：由已知条件可知，粒子不能穿过区域，所以时， 由函数的连续性可知： 而当时，，此时与一维线性谐振子的情况相符。此时又有，因此可知偶宇称情况不成立，振子只具有的奇宇称情况。 所以 或者 利用测不准关系估算谐振子的基态能量。 解：假设该谐振子为沿x轴方向的一维线性谐振子，则该谐振子的能量为： 由于振子在平衡位置附近振动，所以取，则 因为测不准关系为：，取等号，则 因此 因为当位于基态时能量E最小，因此： 此时，则基态能量为： 若当谐振子处于三维状态下，同理可得：， 谐振子处于三维状态下的基态能量为： 二·光电子技术 1．已知厄米算符有三个本征值，按序排列为，在表象中，的矩阵为，（a）求的本征值和归一化本征函数，（b）以它们为基组，可以建立表象，求从表象到的么正矩阵，（c）并求出在表象中的矩阵表示。 解：自身表象中的矩阵表示为： 这是一个对角阵，对角元即本征值。 表象的基组在表象中得表示为： ，， （a）设在表象中得本征矢为，本征值方程为： 其中为本征值，待定。 此式也可改写成： （a） 方程解为： 将行列式展开后得出：， 于是也有三个本征值，按从大到小的次序排列为：分别以代入（a）式，解出a,b,c的关系，再归一化 对归一化常数选取适当的不定因子（取=0）,可有： ，， （b）以这三个本征矢作列向量，所构成的矩阵就是从表象到的么正变换矩阵： （c）在自身表象中得表示为对角的，对角元即本征值，在表象中得表示可由求出（实际地做三个矩阵的乘法），结果为： 2.证明： 证明：； ； 又；；；= = 三·光电子技术 1. 何为电光晶体半波电压？半波电压由晶体那些参数决定？ 解：光波在光晶体中传播时，当光波的两个垂直分量Ex’，Ey’的光程差为半个波长时（对应的相位差为180度）所需要加的电压，称为半波电压。折射率，波长，晶体厚度，非线性系数. 一纵向运用的KDP电光调制器，长为2cm，折射率n=2.5，工作频率为1000kHz。试求此时光在晶体中的渡越时间及引起的相位延迟。=2.5(0.02((3(108)(1.67(10-10S 相位延时(((t(= 其中fm= (m= 3. 在电光调制器中，为了得到线性调制，在调制器中插入一个(/4波片，波片的轴向如何设置最好？若旋转(/4波片，它所提供的直流偏置有何变化？’和Ey’两个分量之间产生((2固定相位差。 总相位差为((=((+((m 其中△(m = (V/V( 获得线性调制,调制器的电压偏置T＝50％的工作点上。 透过率T==sin2()=50% sin2(((/2+V/V()=0.5 V=((/2-(()V(/( 直流偏置随偏振片的改变而改变 四·光电子技术 1. 一KDP电光调制器，已知下列数据：λ=0.5μm, Δf=0.5MHz, ,L=3cm，d=1cm，C=100pF，， m／V，其中， 因为所以=0.1948W （3）， 一束线偏振光经过长L=25cm，直径D=1cm的实心玻璃，玻璃外绕N=250匝导线，通有电流I=5A。取韦尔德常数为V=0.25(10-5（(）/cm(T，试计算光的旋转角(。 解：，又 所以光的旋转角(为0.3125rad 六·光电子技术 声光调制习题 一束线偏振光经过长L=25cm，直径D=1cm的实心玻璃，玻璃外绕N=250匝导线，通有电流I=5A。取韦尔德常数为V=0.25(10-5（(）/cm(T，试计算光的旋转角(。 解：，又 所以光的旋转角(为0.3125rad 2．证明如果是频率为的寻常波和频率为2的非常波的相位匹配角，则有 证明:由相位匹配条件得： ，则对求导，可得： ，由此可得： 考虑下列条件下脉冲式红宝石激光器（）入射到晶体(KDP)中二次谐波的产生问