自适应滤波算法分析.doc

自适应滤波算法及其应用 摘要： 自适应滤波理论是现代信号处理技术的重要组成部分。自适应滤波算法作为自适应滤波器的重要组成部分，直接决定着滤波性能的优劣。自适应滤波是利用前一时刻获得的滤波器参数的结果，自动的调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器实质上就是一种能调节其自身传输特性以达到最优的维纳滤波器。自适应滤波器不需要关于输入信号的先验知识，计算量小，特别适用于实时处理。 由于无法预先知道信号和噪声的特性或者它们是随时间变化的，仅仅用FIR和IIR两种具有固定滤波系数的滤波器无法实现最优滤波。在这种情况下，必须设计自适应滤波器，以跟踪信号和噪声的变化。FIR数字滤波器，IIR数字滤波器或格型数字滤波器。自适应滤波分2个过程。第一，输入信号想x(n)通过参数可调的数字滤波器后得输出信号y(n)，y(n)与参考信号d(n)进行比较得误差信号e(n)；第二，通过一种自适应算法和x(n)和e(n)的值来调节参数可调的数字滤波器的参数，即加权系数，使之达到最佳滤波效果。 自适应滤波器的一般形式如图1所示，图中 输入信号 x(n)加权到数字滤波器产生输出信号y (n)，自适应算法调节滤波器权系数使输出y(n)和滤波器期望的响应 d(n)之间的误差信号e(n)为最小。自适应滤波器的系数受误差信号的控制，根据e(n)的值 和自适应算法自动调整。一旦输入信号的统计规律发生了变化，滤波器能够自动跟踪输入信号的变化，自动调整滤波器的权系数，实现自适应过程，最终达到滤波效果。 图1.1 自适应滤波器原理图 2.最小均方误差(LMS)算法 LMS算法即最小均方误差(least-mean-squares) 算法，，LMS算法是一种基于最小均方误差准则随机梯度下降算法，核心思想就是利用单次采样获得的平方误差代替均方误差，通过调节权系数使得滤波器的输出信号y(n)与期望响应信号d(n)之间的均方误差或最小。 （2-1） 这种瞬时估计法是无偏的，因为它的期望值E[]等于矢量。，按照自适应滤波器滤波系数矢量的变化与梯度矢量估计的方向之间的关系，可以先写出LMS算法的公式如下： 将式e(n)=d(n)-y(n)和e(n)=d(n)-wHx(n)代入到上式中，可得到 图2.1 自适应LMS算法信号流图 由上式可以得到自适应LMS算法的信号流图，这是一个具有反馈形式的模型，如图2-1所示。如同最陡下降法，我们利用时间n=0的滤波系数矢量为任意的起始值w(0),然后开始LMS算法的计算，其步骤如下。 (1)由现在时刻n的滤波器滤波系数矢量估值，输入信号矢量x(n)以及期望信号d(n)，计算误差信号： (2)利用递归法计算滤波器系数矢量的更新估值： 其中，是收敛因子，为自适应滤波器在时刻的权矢量，T为时刻的输入信号矢量，是自适应滤波器的长度。为期望输出值，为干扰信号，是误差信号。是步长因子。LMS算法收敛的条件为：，是输入信号自相关矩阵的最大特征值。将时间指数n增加1，回到步骤(1)，重复上述计算步骤，一直到达稳态为止。自适应LMS算法简单，它既不要计算输入信号的相关函数，又不要求矩阵之逆，因而得到了广泛的应用。但是，由于LMS算法采用梯度矢量的瞬时估计，它有大的方差，以致不能获得最优滤波性能。 SISO系统动态过程的数学模型： 其中，为输入输出量，为噪声。式中 展开后得到： 模型（1）可化为最小二乘格式： (3-2) 记为待估计的参数。，对于（L为数据长度）。方程（2）构成一个线性方程组，写成； ，， 根据最小二乘法一次完成算法，其参数估计为：。 参数递推估计，每取得一次新的观测数据后，就在前次估计结果的基础上，利用新引入的观测数据对前次估计的结果，根据递推算法进行修正，减少估计误差，从而递推地得出新的参数估计值。这样，随着新观测数据的逐次引入，一次接一次地进行参数估计，直到参数估计值达到满意的精确程度为止。 算法步骤： 步骤一：初始化；，其中I为单位矩阵； 步骤二：更新计算 更新增益矢量：； 滤波：； 误差估计：； 更新权向量： ； 更新逆矩阵： ； 其中，为自相关矩阵的逆矩阵，常数是遗忘因子，且。 所述：算法实现的主要步骤为：数据采集与生成，取，；对参数的初始化；自适应的滤波处理；滤波器系数更新由于LMS算法只是用以前各时刻的抽头参量等作该时刻数据块估计时的平方误差均方最小的准则，而未用现时刻的抽头参量等来对以往各时刻的数据块作重新估计后的累计平方误差最小的准则，所以LMS算法对非平稳信号的适应性差。RLS算法的基本思想是力图使在每个时刻对所有已输入信号而言