量子力学作业及参考答案.docx

15-1 将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量便可求得T．这是测量星球表面温度的方法之一．设测得：太阳的，北极星的，天狼星的，试求这些星球的表面温度．解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律：对太阳： 对北极星：对天狼星： 15-3 从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为2000的光投射到铝表面．试问：(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少?(2)遏止电势差为多大?(3)铝的截止(红限)波长有多大?解：(1)已知逸出功据光电效应公式则光电子最大动能：∴遏止电势差 (3)红限频率,∴ ∴截止波长 15-4 在一定条件下，人眼视网膜能够对5个蓝绿光光子()产生光的感觉．此时视网膜上接收到光的能量为多少?如果每秒钟都能吸收5个这样的光子，则到达眼睛的功率为多大?解：5个兰绿光子的能量功率15-5 设太阳照射到地球上光的强度为8 J·s-1·m-2，如果平均波长为5000，则每秒钟落到地面上1m2的光子数量是多少?若人眼瞳孔直径为3mm，每秒钟进入人眼的光子数是多少?解：一个光子能量 秒钟落到地面上的光子数为每秒进入人眼的光子数为15-6若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、动量．解：电子的静止质量当 时， 则15-7 光电效应和康普顿效应都包含了电子和光子的相互作用，试问这两个过程有什么不同?答：光电效应是指金属中的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面，是电子处于原子中束缚态时所发生的现象．遵守能量守恒定律．而康普顿效应则是光子与自由电子(或准自由电子)的弹性碰撞，同时遵守能量与动量守恒定律．15-8 在康普顿效应的实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光子的能量ε与反冲电子的动能之比等于多少?解：由∴已知由则15-10 已知X光光子的能量为0.60 MeV，在康普顿散射之后波长变化了20%，求反冲电子的能量．解：已知射线的初能量又有经散射后 此时能量为反冲电子能量15-11 在康普顿散射中，入射光子的波长为0.030 ，反冲电子的速度为0.60，求散射光子的波长及散射角．解：反冲电子的能量增量为由能量守恒定律，电子增加的能量等于光子损失的能量，故有散射光子波长由康普顿散射公式可得散射角为15-12 实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV 的光子．(1)试问氢原子吸收光子后将被激发到哪个能级?(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时，可发出哪几条谱线?请将这些跃迁画在能级图上．解：(1)解得 或者 解出题15-12图 题15-13图(2)可发出谱线赖曼系条，巴尔末系条，帕邢系条，共计条.15-13 以动能12.5eV 的电子通过碰撞使氢原子激发时，最高能激发到哪一能级?当回到基态时能产生哪些谱线?解：设氢原子全部吸收能量后，最高能激发到第个能级，则得，只能取整数，∴ 最高激发到，当然也能激发到的能级．于是可以发出以上三条谱线．题15-14图15-14 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出巴尔末线系中只有两条谱线，试求这两条谱线的波长及外来光的频率．解：巴尔末系是由的高能级跃迁到的能级发出的谱线．只有二条谱线说明激发后最高能级是的激发态．基态氢原子吸收一个光子被激发到的能态∴ 15-15 当基态氢原子被12.09eV的光子激发后，其电子的轨道半径将增加多少倍?解： , ,,轨道半径增加到倍.15-16德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是什么?答：德布罗意波是概率波，波函数不表示实在的物理量在空间的波动，其振幅无实在的物理意义,仅表示粒子某时刻在空间的概率密度．15-17 为使电子的德布罗意波长为1，需要多大的加速电压?解： ∴ 加速电压 伏15-18 具有能量15eV 的光子，被氢原子中处于第一玻尔轨道的电子所吸收，形成一个光电子．问此光电子远离质子时的速度为多大?它的德布罗意波长是多少?解：使处于基态的电子电离所需能量为，因此，该电子远离质子时的动能为它的速度为其德布罗意波长为：15-19 光子与电子的波长都是2.0，它们的动量和总能量各为多少?解：由德布罗意关系：，波长相同它们的动量相等．光子的能量电子的总能量 ,而 ∴ ∴ 15-20 已知中子的质量，当中子的动能等于温度300K的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为多少?解：,,中子的平均动能 德布罗意波长 15-21 一个质量为的粒子，约束在长度为的一维线段上．试根据测不准关系估算这个粒子所具有的最小能量的值．解：按测不准关系，，，则,这粒子最小动能应满足15-22 从某激发能级向基态跃迁而产生的谱线波长为4000，测得谱线宽度为10-4，求该激发能级的平均寿命．解：光子的能量由于激发能级有一定的宽度，造成谱线也有一定宽度，两者之间的关系为：由测不准关系，，平均寿命，则