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数字通信文献综述 ——时域均衡 班级： 姓名: 学号: 时域均衡 一、均衡的基本概念 数字通信系统中，由于多径传输、信道衰减等影响，在接收端会产生严重的码间串扰，增大误码率。为了克服码间干扰，提高系统的性能，在接收端需要采用均衡技术。均衡分为两种方式，一是频域均衡，二是时域均衡。所谓频域均衡，利用可调滤波器的频率特性去补偿基带系统的频率特性，使包括均衡器在内的整个系统的总传输函数满足无失真传输条件。而时域均衡则是利用均衡器产生的响应波形去补偿已畸形的波形，使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰的条件。目前数字基带传输系统中主要采用时域均衡。 二、时域均衡原理 （一）、可用下图所示的传输模型来简单说明。 ? 　　上图中， 不满足式（ 4-27 ）的无码间串扰条件时，其输出信号 将存在码间串扰。为此，在 之后插入一个称之为横向滤波器的可调滤波器 ，形成新的总传输函数 ，表示为 　　　　　　　　　　　??????????（ 4-47 ） 显然，只要 满足式（ 4-27 ），即 则抽样判决器输入端的信号 将不含码间串扰，即这个包含 在内的 将可消除码间串扰。这就是时域均衡的基本思想。 （二）、利用横截滤波器的时域均衡 设在基带系统接收滤波器与判决器之间插入一个 具有 个抽头的，如图 4-25 （ a ）所示。它的输入为 ，是被均衡的对象。若该有限长横向滤波器的单位冲击响应为 ， 相应的频率特性为 ， 则 ???????????? ?? ????（ 4-52 ） （ 4-53 ） 下面我们考察该横向滤波器的输出 的波形。因为 是输入 与冲激响应 的卷积，故利用 为冲激序列的特点，可得 （ 4-54 ） 图 有限长横向滤波器 于是在抽样时刻 有 简写为 上式说明，均衡器在第 抽样时刻得到的样值，将由 个 与 的乘积之和来确定。 但是，借助横向滤波器实现均衡是可能的，并且只要用无限长的横向滤波器，就能做到消除码间串扰的影响。然而，使横向滤波器的抽头无限多是不现实的，大多情况下也是不必要的。因为实际信道往往仅是一个码元脉冲波形对邻近的少数几个码元产生串扰，故实际上只要有一、二十个抽头的滤波器就可以了。抽头数太多会给制造和使用都带来困难。 （三）、最小均方误差算法 定义均衡器的输入信号为向量，，权系数向量为，均衡器的输出为： （4-1） 用向量可以表示为： （4-2） 假设，则误差信号可以表示为 （4-3） 将式(4-2)带入式(4-3)可得： （4-4） 为了计算最小均方误差，将式(4-4)带入可得： （4-5） 求的均值为 （4-6） 假定滤波器的权值已经收敛到最佳值，不再随时间变化，故没有将权值包含在时间平均中。 设互相关矢量p和输入相关矩阵R 为： （4-7） （4-8） 将式(4-7)、(4-8)带入式(4-6)得： 均方误差 （4-9） 对求最小，就能得到它的最佳值。为确定最小的 MSE(MMSE)，可以利用上式的梯度，只要R 是非奇异矩阵，当的取值使梯度为 0，则 MSE 最小，的梯度可以定义为： （4-10） 将式(4-9)带入式(4-10)可得： （4-11） 令，则 MMSE对应得到的最佳权值为 （4-12） 将上式带入(4-9)可得最小均方误差为： （4-13）（四）迫零算法 峰值失真定义为均衡器输出端的最大码间干扰，它的最小化称作峰值失真准则。首先考虑均衡器有无数多个抽头，传统信道可以用一个具有冲激响应为的离散时间线性模型来模拟，表示均衡器的输入信号，表示发送信号，则通过信道的响应为 （4-1） 其中，是高斯白噪声，由于冲激响应的离散时间模型与具有冲激响应的均衡器级联可以用一个等效滤波器来表示，它的冲激响应用表示，等于和的卷积： （