维纳滤波算法的电路优化设计.docx

维纳滤波算法滤波技术是信号分析、处理技术的重要分支，无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传递是至关重要的。信号分析检测与处理的一个十分重要的内容就是从噪声中提取信号，实现这种功能的有效手段之一是设计一种具有最佳线性过滤特性的滤波器，当伴有噪声的信号通过这种滤波器时，它可以将信号尽可能精确的重现或对信号做出尽可能精确的估计，而对所伴随噪声进行最大限度的抑制。维纳滤波器就是这种滤波器的典型代表之一。1）维纳滤波设计维纳滤波器的过程就是寻求在最小均方误差下滤波器的单位脉冲响应或传递函数的表达式，其实质就是解维纳－霍夫（Wiener－Hopf）方程。我们从时域入手求最小均方误差下的，用表示最佳线性滤波器。如果一个线性系统的单位样本响应为，当输入一个随机信号，且=+（1）其中表示信号，表示噪声，则输出为：（2）希望通过线性系统后得到的尽量接近于，因此称为的估计值，用表示，即（3）则维纳滤波器的输入输出关系可用如图1表示。实际上，式（2）所示的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值,…，…，来估计信号的当前值。因此，用进行过滤问题实际上是一种统计估计问题。一般地，从当前的和过去的观察值，…估计当前的信号值称为过滤或滤波；从过去的观察值，估计当前的或者将来的信号值(N=0)称为外推或预测；从过去的观察值，估计过去的信号值称为平滑或内插。因此维纳滤波器又常常被称为最佳线性过滤与预测或线性最优估计。这里所谓的最佳与最优是以最小均方误差为准则的。如果分别以与表示信号的真实值与估计值，而用表示他们之间的误差，即：（4）显然可能是正值，也可能是负值，并且他是一个随机变量。因此，用它的均方误差来表达误差是合理的，所谓均方误差最小即它的平方的统计期望最小。（5）采用最小均方误差准则作为最佳过滤准则的原因还在于它的理论分析比较简单，不要球队概率的描述。2）维纳—霍夫方程的求解为了按式所示的最小均方误差准则来确定维纳滤波器的冲激响应，令对的倒数等于零，即可得：（6）式中：是与的互相关函数；是的自相关函数。分别定义为：式（6）称为维纳滤波器的标准方程或维纳——霍夫方程。如果已知和，那么解此方程即可求得维纳滤波器的冲激响应。式（6）所示标准方程右端的求和范围即i的取值范围没有具体标明，实际上有3种情况。有限冲激响应（FIR）维纳滤波器，i从0到N-1取得有限个整数值。非因果无限冲激响应（非因果IIR）维纳滤波器。i从到取得所有整数值。因果无限冲激响应（因果IIR）维纳滤波器，i从0到取正整数值。上述3种情况下标准方程的解法不同，本文只描述FIR维纳滤波器的求解。设滤波器冲激响应序列的长度为N，冲激响应矢量为：（7）滤波器输入数据矢量为：（8）则滤波器的输出为：（9）这样，式（6）所示的维纳—霍夫方程可写成：或（10）其中（11）是与的互相关函数，它是一个N维列矢量；R是的自相关函数，是N阶方阵（12）利用求逆矩阵的方法直接求解式（10），得：（13）这里opt表示“最佳”，这就是FIR维纳滤波器的冲激响应。3）仿真假设一个点目标在x,y平面上绕单位圆运动，由于外界干扰，其运动轨迹发生了偏移。其中，x方向的干扰为均值为0、方差为0.05的高斯噪声；y方向的干扰为均值为0、方差为0.06的高斯噪声。产生满足要求的x方向和y方向随机噪声样本500个。明确期望信号和观测信号。设计一个FIR维纳滤波器，确定最佳传递函数，并用该滤波器处理观测信号，得到其最佳估计分别绘制出x方向和y方向的期望信号、噪声信号、观测信号、滤波后信号、最小均方误差信号的曲线图。在同一幅图中绘制出期望信号、观测信号和滤波后点目标的运动轨迹。4）程序代码%用MATLAB实现滤波器，并将先前随机产生的５００个样本输入，得到最佳估计clear;clf;sita=0:pi/249.5:2*pi;xnoise=sqrt(0.05)*randn(1,500);ynoise=sqrt(0.08)*randn(1,500);x=cos(sita)+xnoise;y=sin(sita)+ynoise; rxx=xcorr(x);for i=1:100 for j=1:100 mrxx(i,j)=rxx(500-i+j); end endxd=cos(sita);％产生维纳滤波中ｘ方向上观测信号与期望信号的互相关矩阵rxd=xcorr(x,xd);for i=1:100 mrxd(i)=rxd(499+i); endhoptx=inv(mrxx)*mrxd;fx=conv(x,hoptx);nx=sum(abs(xd).^2);eminx=nx-mrxd*hoptx;％产生维纳滤波中ｙ方向上观测信号的自相关矩阵ryy=x