广东省澄海中学2010届高三上学期期中考试(数学理)广东省澄海中学2010届高三上学期期中考试(数学理).doc

汕头市澄海中学2010届高三上学期期中考试 理科数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答第一部分(选择题)前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 3．考生务必将第二部分(非选择题)的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分． 4．考试结束后，监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．第一部分（选择题，共40分） 一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑． 1．的解集是 A. B. C. D. 2．的反函数的图象过点，则此指数函数为 A． B． C． D． 3．，则的值等于 A． B． C． D． 4．y = 2 + log2x (x≥1)的图象关于直线y = x对称的是 5．平行的抛物线的切线方程是 A． B． C． D． 6．，则的最小值为 A．4 B． C． D． 2 7．的零点的个数是 A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个 8．上的奇函数和偶函数在区间上的图象关于轴对称，且是增函数，则下列各选项中能使不等式成立的是 A． B． C． D． 第二部分（非选择题，共110分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分. （一）必做题：第9、10、11、12题是必做题，每道试题考生都必须做答． ．与的夹角是，且||=1，||=3，则|5-|= ． 10．．．在线性约束条件下，取得最大值时的最优解有且只有一个，则实数的取值范围是 ． 1．，的最小值是，则实数 ．13． 分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式 ．（二）选做题： 14、15题是选做题，考生只能选做题．14．（坐标系与参数方程选做题）上的点到直线的距离的最小值是 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，已知PA，PB是⊙O的切线，A、B分别为切点， C为⊙O上不与A，B重合的另一点， 若则　　　度．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1．(本小题满分1分)与互相垂直，且 (Ⅰ)求和的值； (Ⅱ)若，且是钝角，求的值．17．(本小题满分1分) 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。 (Ⅰ)试写出关于的函数关系式； (Ⅱ)当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？ 18．(本小题满分1分) ． (Ⅰ)当时，求的最小正周期和值域； (Ⅱ)若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围． 19．(本小题满分1分)． (Ⅰ)求函数的最大值； (Ⅱ)当时，求证． 20．(本小题满分14分) 上的函数满足．有且仅有3个零点，且为其一个零点，求其他两个零点； (Ⅱ)若函数是偶函数，且当时，，求函数在上的解析式． 21．(本小题满分1分) 是的两个极值点，的导函数是． (Ⅰ)如果 ，求证：； (Ⅱ)如果 ，求的取值范围 ； (Ⅲ)如果 ，且时，函数的最小值为 ，求的最大值 . 高三理科数学参考答案 ， ∴ ----------9分 ∴ ∴ ∵当， ∴在上是增函数，在上是减函数 ----------5分 则. ----------10分 ∵当时，是增函数，又 ∴当时，有 即. ----------14分 设，则 ∵当时， ∴当时， ----------12分 ∴当时， ----------14分 即 ----------6分 当时， 综①②所述，的取值范围是 ----------10分 （Ⅲ）解：的两个根是 ，可设 又