数据拟合 的最小二乘法.doc

实 验 报 告 实验课程名称 数值计算方法 实验项目名称 数据拟合的最小二乘法 年 级 专 业 学生姓名 学 号 理 学 院 实验时间： 20 14 年 04 月 05 日 学生实验室守则 一、按教学安排准时到实验室上实验课，不得迟到、早退和旷课。 二、进入实验室必须遵守实验室的各项规章制度，保持室内安静、整洁，不准在室内打闹、喧哗、吸烟、吃食物、随地吐痰、乱扔杂物，不准做与实验内容无关的事，非实验用品一律不准带进实验室。 三、实验前必须做好预习（或按要求写好预习报告），未做预习者不准参加实验。 四、实验必须服从教师的安排和指导，认真按规程操作，未经教师允许不得擅自动用仪器设备，特别是与本实验无关的仪器设备和设施，如擅自动用或违反操作规程造成损坏，应按规定赔偿，严重者给予纪律处分。 五、实验中要节约水、电、气及其它消耗材料。 六、细心观察、如实记录实验现象和结果，不得抄袭或随意更改原始记录和数据，不得擅离操作岗位和干扰他人实验。 七、使用易燃、易爆、腐蚀性、有毒有害物品或接触带电设备进行实验，应特别注意规范操作，注意防护；若发生意外，要保持冷静，并及时向指导教师和管理人员报告，不得自行处理。仪器设备发生故障和损坏，应立即停止实验，并主动向指导教师报告，不得自行拆卸查看和拼装。 八、实验完毕，应清理好实验仪器设备并放回原位，清扫好实验现场，经指导教师检查认可并将实验记录交指导教师检查签字后方可离去。 九、无故不参加实验者，应写出检查，提出申请并缴纳相应的实验费及材料消耗费，经批准后，方可补做。 十、自选实验，应事先预约，拟订出实验方案，经实验室主任同意后，在指导教师或实验技术人员的指导下进行。 十一、实验室内一切物品未经允许严禁带出室外，确需带出，必须经过批准并办理手续。 学生所在学院： 专业： 班级： 姓 名 学 号 实验组 实验时间 指导教师 成 绩 实验项目名称 数据拟合的最小二乘法 实验目的及要求： 实验目的 掌握数据拟合的思想，清楚数据拟合与插值法的区别及最小二乘原理在数据拟合中的重要作用及最小二乘解的求法。 实验要求 统一进行实验，一人一组 实验（或算法）原理： 对给定数据 ，在取定的函数类中,求,使误差的平方和最小，即 从几何意义上讲，就是寻求与给定点 的距离平方和为最小的曲线函数称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数的方法称为曲线拟合的最小二乘法。 在这里主要讨论多项式拟合假设给定数据点 ，为所有次数不超过的多项式构成的函数类，现求一多项式使得 (1) 当拟合函数为多项式时，称为多项式拟合，满足式（1）的称为最小二乘拟合多项式。特别地，当n=1时，称为线性拟合或直线拟合。 显然 为的多元函数，因此上述问题即为求的极值问题。由多元函数求极值的必要条件，得 (2) 即  (3) （3）是关于的线性方程组，称为正规方程组或法方程组；方程组（3）存在唯一解。从式（3）中解出 (k=0,1,…，n)，从而可得多项式 （4）可以证明，式（4）中的满足式（1），即为所求的拟合多项式。 实验硬件及软件平台： PC机，vc++6.0，Internet网。 实验内容（包括实验具体内容、算法分析、源代码等等）： 1．算法设计。 2．编写相应的程序上机调试。 #includemath.h #includestdio.h #define N 2 #define M 7 void gauss(double a[N][N],double b[N],double x[N]) {int i,j,k,l; double max,p,q,s; for(k=0;kN-1;k++) {max=fabs(a[k][k]); l=k; for(i=k+1;iN;i++) if(fabs(a[i][k])max) {max=fabs(a[i][k]); l=i; } if(l!=k) {for(j=k;jN;j++) {p=a[k][j]; a[k][j]=a[l][j]; a[l][j]=p; } p