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数据拟合的最小二乘
实验七 数据拟合实验
信息与计算科学金融 崔振威 201002034031
实验目的：
1、掌握数据拟合的操作步骤及其原理
实验内容：
1、p213-5.2.8-2（a）、p213-3、p215-5.2.9-1
实验要求：
根据给定数据画出散布图并画出最终的拟合曲线图
用列表的形式给出中间所使用向量的各分量
写出相应的拟合曲线函数
P213-5.2.8-2
2、对下列数据集，求解最小二乘抛物线f(x)=Ax^2+Bx+C
（a）
xk yk -2
-1
0
1
2 -5.8
1.1
3.8
3.3
-1.5
在matlab窗口中输入：
x=[-2 -1 0 1 2];y=[-5.8;1.1;3.8;3.3;-1.5];A=[ones(size(x)) x x.^2];c=A\y;c
结果输出：
ans =
3.9800 1.0800 -1.9000
z=[-2:0.01:2];t=[ones(size(z)) z z.^2];f=t*c;plot(z,f,x,y,r)
结果输出,如下图所示：
p213-3
(a)
解：
在matlab窗口中输入：
a=[1 2 3 4 5];b=[1 1 1 1 1];y=[log(0.6) log(1.9) log(4.3) log(7.6) log(12.6)]
可以得出下面结果：
y =
-0.5108 0.6419 1.4586 2.0281 2.5337
在matlab窗口中输入：
A=[5,15;15,55];B=[6.1515;25.9298];T=inv(A)*B
T =
-1.0123
0.7475
由上面输出结果以及根据公式Ax=B求出x，即得出：
画图：
在matlab窗口中输入：
t=[1:0.01:5];f=exp(-1.0123+0.7475*t); plot(t,f,g);hold on
x=[1 2 3 4 5]; z=[0.6 1.9 4.3 7.6 12.6];plot(x,z,o)
可以得出下图：
由公式：即可得出4.7913
（b）
解：在matlab窗口中输入：
a=[log(1) log(2) log(3) log(4) log(5)];b=[1 1 1 1 1];sum(b.*b)
可得：
ans =
5
在matlab窗口中输入：
sum(b.*a)
得出：
ans =
4.7875
在matlab窗口中输入并得出
sum(a.*a)
ans =
6.1995
在matlab窗口中输入并得出
y=[log(0.6) log(1.9) log(4.3) log(7.6) log(12.6)];sum(b.*y)
ans =
6.1515
sum(a.*y)
ans =
8.9368
再在窗口中输入可得出结果：
A=[5,4.7875;4.7875,6.1995];b=[6.1515;8.9368];y=inv(A)*b
y =
-0.5755
1.8860
由上述结果以及根据可以求出：
在matlab中画出图：
由公式 即可求出0.402
分析：由上面求出的结果（a)、(b)中可以看出，（b）的平方根误差小于（a），平方根误差越小，拟合得效果越好，所以最佳拟合曲线应选择：
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