必修4模块综合能力检测题必修4模块综合能力检测题.doc

模块综合能力检测题 本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．(09·全国Ⅰ文)已知tanα＝4，tanβ＝3，则tan(α＋β)＝(　　) A.　　　　　　　　　B．－ C. D．－ [答案]　B [解析]　∵tanβ＝3，tanα＝4， ∴tan(α＋β)＝＝＝－. 2．(09 广东文)函数y＝2cos2－1是(　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 [答案]　A [解析]　因为y＝2cos2－1＝cos＝sin2x为奇函数，T＝＝π，所以选A. 3．(09·山东文)将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(　　) A．y＝2cos2x B．y＝2sin2x C．y＝1－sin(2x＋) D．y＝cos2x [答案]　A 4．(09·浙江文)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝(　　) A．(，) B．(－，－) C．(，) D．(－，－) [答案]　D [解析]　设c＝(m，n)，∵c＋a＝(m＋1，n＋2)，a＋b＝(3，－1)， ∴由(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)得： ，解得m＝－，n＝－. 故选D. 5．函数y＝cosx·|tanx|的大致图象是(　　)[答案]　C [解析]　∵y＝cosx·|tanx| ＝，故选C. 6．在△ABC中，sinA＝，cosB＝，则cosC的值为(　　) A．－ B．－ C. D. [答案]　C [解析]　∵cosB＝，∴sinB＝， ∵sinBsinA，A、B为△ABC的内角， ∴BA，∴A为锐角， ∵sinA＝，cosA＝， ∴cosC＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB ＝－×＋×＝. 7．已知a＝(1,3)，b＝(2＋λ，1)，且a与b成锐角，则实数λ的取值范围是(　　) A．λ－5 B．λ－5且λ≠－ C．λ－5 D．λ1且λ≠－ [答案]　B [解析]　∵a与b夹角为锐角，∴a·b＝2＋λ＋30，∴λ－5， 当a与b同向时，存在正数k，使b＝ka， ∴，∴，因此λ－5且λ≠－. 8．(09·陕西理)若3sinα＋cosα＝0，则的值为(　　) A. B. C. D．－2 [答案]　A [解析]　∵3sinα＋cosα＝0，∴tanα＝－， ∴原式＝＝＝＝，故选A. 9．若sin4θ＋cos4θ＝1，则sinθ＋cosθ的值为(　　) A．0 B．1 C．－1 D．±1 [答案]　D [解析]　解法一：由sin4θ＋cos4θ＝1知 或， ∴sinθ＋cosθ＝±1. 解法二：∵sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝1， ∴sin2θcos2θ＝0，∴sinθcosθ＝0， ∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝1， ∴sinθ＋cosθ＝±1. 10．a与b的夹角为120°，|a|＝2，|b|＝5，则(2a－b)·a＝(　　) A．3　　　　B．9　　　　C．12　 　 　D．13 [答案]　D [解析]　a·b＝2×5×cos120°＝－5， ∴(2a－b)·a＝2|a|2－a·b＝8－(－5)＝13. 11．设e1与e2是两个不共线向量，＝3e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2，若A、B、D三点共线，则k的值为(　　) A．－ B．－ C．－ D．不存在 [答案]　A [解析]　＝＋＝(－ke1－e2)＋(3e1－2ke2) ＝(3－k)e1－(1＋2k)e2， ∵A、B、D共线，∴∥， ∴＝，∴k＝－. 12．(09·宁夏、海南理)已知O，N，P在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，＋＋＝0，且·＝·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的(　　) A．重心　外心　垂心 B．重心　外心　内心 C．外心　重心　垂心 D．外心　重心　内心 (注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心) [答案]　C [解析]　∵O，N，P在△ABC所在平面内，且||＝||＝||， ∴O是△ABC外接圆的圆心， 由＋＋＝0，得N是△ABC的重心； 由·＝·＝·得 ·(－)＝·＝0， ∴PB⊥CA，同理可证PC⊥AB，PA⊥BC， ∴P为△ABC的垂心． 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．函数y＝2cos2x