matlab求解离散型最小二乘和连续性最小二乘求解.docVIP

（一）实验目的： 掌握并能够利用离散型最小二乘和连续性最小二乘求解问题。 （二）问题描述 问题二 1.以函数生成的6个数据点（0.25,23.1）,（1.0,1.68）, （1.5,1.0）,（2.0,0.84）,（2.4,0.826）,（5.0,1.2576）为例，运行程序得到不同阶对应的曲线拟合产生的多项式函数。 2. 例题：计算 f(x)=exp(x)在[-1，1]上的二、三次最佳平方逼近多项式。 并画图进行比较。 （三）算法介绍 问题二的（1）是离散最小二乘问题。 最小离散最小二乘就是根据一批有误的数据（）i=1,2，…，n确定参数，并通过均方误差来比较曲线拟合的优劣，在本题中通过画图来比较不同阶方程拟合效果的优劣。 选择两种方法实现离散最小二乘。 方法一，建立normal equation(法方程组)，求解k次多项式系数。法方程组构造方法：  …  方法二：由于在matlab中存在ployfit函数，可以即为方便的用k次多项式拟合。 问题二的（2）是连续最小二乘问题。 在本题中我们选用首一的Legendre多项式实现二、三次最佳平方逼近。 对于二次最佳平方逼近： 对于三次最佳平方逼近：  其中 （四）程序 问题二（1）离散最小二乘，建立normalequation.m文件。（方法一） function f=normalequation(n) syms t r=0; xx=[0.25,1.0,1.5,2.0,2.4,5.0]; yy=[23.1,1.68,1.0,0.84,0.826,1.2576];x=zeros(n,n);y=zeros(n,1); for i=1:n for k=1:6 x(i,i)=xx(k).^(2*i-2)+x(i,i); y(i,1)=yy(k).*xx(k).^(i-1)+y(i,1); end end for i=2:n for j=1:i-1 for k=1:6 x(i,j)=xx(k).^(i+j-2)+x(i,j); x(j,i)=x(i,j); end end end z=x\y; for i=1:n r=z(i,1)*t^(i-1)+r; end vpa(r,5) 建立number2.m文件。（方法二） x=[0.25,1.0,1.5,2.0,2.4,5.0]; y=[23.1,1.68,1.0,0.84,0.826,1.2576]; plot(x,y,o) p1=polyfit(x,y,1) %利用线性拟合 xi=-0.25:0.01:6.0; y1=polyval(p1,xi); plot(x,y,o,xi,y1,r:); hold on; p2=polyfit(x,y,2) %二次拟合 y2=polyval(p2,xi); plot(x,y,o,xi,y2,m); hold on; p3=polyfit(x,y,3) %三次拟合 y3=polyval(p3,xi); plot(x,y,o,xi,y3,b:); hold on; p4=polyfit(x,y,4) %四次拟合 y4=polyval(p4,xi); plot(x,y,o,xi,y4,c); hold on; p5=polyfit(x,y,5) %五次拟合 y5=polyval(p5,xi); plot(x,y,o,xi,y5,g); hold off; legend(初始点,y=-2.3840*x+9.8499,初始点,y=2.1793*x^2-15.8845*x+22.3999,初始点,y=-2.0143*x^3+18.3499*x^2-45.2167*x+32.7386,初始点,y=1.4828*x^4-16.0435*x^3+56.3154*x^2-79.4994*x+39.6688,初始点,y=-0.9961*x^5+12.1743*x^4-55.2367*x^3+116.6262*x^2-116.7266*x+45.8090); 问题二（2） 建立again.m文件 syms x %二次最佳平方逼近 a=(quad(exp(x),-1,1))/2; b=(quad(exp(x).*x,-1,1))/(quad(x.^2,-1,1)); c=(quad(exp(x).*(x.^2-1/3),-1,1))/(quad((x.^2-1/3).^2,-1,1)); y2i=a*[0 0 1]+b*[0 1 0]+c*[1 0 -1/3] y2=a+b*x+c*(x^2-1/3); vp