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用最小二乘法求解线性模型及对模型的分析
用最小二乘法求解线性模型及对模型的分析
作者:邓春亮
1、研究30名儿童体重为因变量与身高为自变量的关系，儿童体重与身高的记录如下表：
编号 体重Y (kg) 身高X(cm) 1
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30 22.60
21.50
19.10
21.80
21.50
20.10
18.80
22.00
21.30
24.00
23.30
22.50
22.90
19.50
22.90
22.30
22.70
23.50
21.50
25.50
25.00
26.10
27.90
26.80
27.20
24.40
24.40
23.00
26.30
28.80 119.80
121.70
121.40
124.40
120.00
117.00
118.00
118.80
124.20
124.80
124.70
123.10
125.30
124.20
127.40
128.20
126.10
128.60
129.40
126.90
126.50
128.20
131.40
130.80
133.90
130.40
131.30
130.20
136.00
138.00 试用计算机完成下面统计分析：
应用最小二乘法求经验回归方程；
以拟合值为横坐标，残差为纵坐标，作残差图，分析Gauss-Markou假设对本例的适用性；
考虑因变量的变换,再对新变量和重复（1）和（2）的统计分析;
将Box-Cox变换应用到本例，计算变换参数的值，并做讨论。
说明：第一题的数据和结果文件见附件1，下面第二题的数据文件和结果文件见附件2，必要时可参看。
解：
（1）在SPSS窗口中录入数据，首先进行异常值检测，探查对回归估计有异常大影响的数据。
先利用SPSS画出体重与身高的散点图
图１－1
从图1可以看出没有明显不一致的点。
也可以通过SPSS软件计算COOK统计量，看下表
表１－1
编号 残差 学生化残差 center COOK统计量 1
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30 1.88378
.03312
-2.24835
-.73361
.70477
.49003
-1.20506
1.67887
-1.15460
1.30835
.64786
.48000
.01081
-2.95460
-.81887
-1.73494
-.50526
-.69298
-3.00905
1.97867
1.63670
2.06506
2.60078
1.73783
.91306
-.50413
-.85971
-1.82512
-.81662
.89321
. 1.27241
.02204
-1.49944
-.48247
.47518
.34183
-.82971
1.14538
-.75974
.85964
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