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11:数值分析试题2009~2010
中国石油大学(北京)2009--2010学年第一学期
研究生期末考试试题A (闭卷考试)
课程名称:数值分析
题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注:计算题取小数点后四位
一、填空题(共30分,每空3分)
已知x=0.004532是由准确数a经四舍五入得到的近似值,则x的绝对误差
界为_______________。
2、数值微分公式的截断误差为 。
3、已知向量,求Householder变换阵,使。
。
4、利用三点高斯求积公式
导出求积分的三点高斯求积公式 。
5、
6、以n + 1个互异节点xk ( k =0,1,…,n),(n1)为插值节点的 Lagrange 插值基函数为lk(x)( k =0,1,…,n),则
7、已知x在[0,4]上的三次插值多项式,则的
截断误差上界为.
8、已知向量,求Gauss变换阵,使。.
9、设, 给出求方程根的二阶收敛的迭代格式。
10、下面M文件是用来求解什么数学问题的?
function [x,k]=dd(x0)
for k=1:1000
x=cos(x0);
if abs(x-x0)0.00001, break end
x0=x;
end
二、(15分)已知矛盾方程组Ax=b,其中,
(1)用施密特正交化方法求矩阵A的正交分解,即A=QR。
(2)用此正交分解求矛盾方程组Ax=b的最小二乘解。
三、(10分)已知求解线性方程组Ax=b的分量迭代格式
(1)试导出其矩阵迭代格式及迭代矩阵;
(2)若,推导上述迭代格式收敛的充分必要条件。
四、(15分)(1)证明对任何初值,由迭代公式
所产生的序列都收敛于方程的根。
(2)迭代公式是否收敛。
五、(15分)用最小二乘法确定一条经过原点(0,0)的二次曲线,使之拟合下列数据
并求平方误差。
六、(15分)(1)写出以0,1,2为插值节点的二次Lagrange插值多项式;
(2)以0,1,2为求积节点,建立求积分的一个插值型求积公式,
并推导此求积公式的截断误差。
中国石油大学(北京)2009--2010学年第一学期
研究生期末考试试题标准答案A (闭卷考试)
课程名称:数值分析
题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分
一、(30分) 1、; 2、; 3、;
4、;
5、 5; 6、1; 7、; 8、;
9、
10、用简单迭代法求方程的根。
二、(15分)(1)
(10分)
(5分)
三、(10分)
(1)
(6分)
(4分)
四、(15分)(1),则。
先考虑区间[0.5,1.5],当时, , 。故对任意初值,由迭代公式产生的序列 都收敛于方程的根。 (9分)
对任意初值,有,将此看成新的迭代初值,则由(1)可知,由迭代公式产生的序列 都收敛于方程的根。 (3分)
(2)记,则,对任意,有
所以迭代公式不收敛。 (3分)
五、(15分)
(10分)
(5分)
六、(15分)
(1) ( 5分)
(2) (5分)
构造一个二次插值多项式p2(x)满足下列条件
因为p2(x)为二次多项式,所以
(5分)
共 6 页,第 1 页
所有试题答案写在答题纸上,答案写在试卷上无效
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