由线切割所得数据用最小二乘法求经验公式.doc

《数值分析》大作业 学 号： 学生所在学院：航空制造工程学院 学 生 姓 名 ：教 师 ： 2013年月Abstraction:Numerical analysis (numerical analysis) is a computational method and its numerical computation problem is solved by computer analysis of mathematical research subject, is a branch of mathematics, it isbased on the theory and methodology of digital computer to solvemathematical problems as the research object. As the main part of the [1] numerical mathematics. The data for the titanium plate line cuttingthe material data, empirical formula by least square method with MATLAB software. The future research is forecasted prospective,play a guiding role. Keyword:Numerical analysis matlab the least square method 1.1引言 数学是科学之母，科学技术离不开数学，他通过简历数学模型与数学产生紧密联系，数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数值分析也称计算数学，是数学科学的一个分支，它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现，用计算机求解科学技术问题通常经历以下步骤： ①根据实际问题建立数学模型。 ②由数学模型给出数值计算方法。 ③根据计算方法编制算法程序（数学软件）在计算机上算出结果。 在数值计算中经常要计算函数值，如计算机中计算基本初等函数及其特殊函数；当函数只在有限点集上给定函数值，要在包含该点集的区间上用公式给出函数的简单表达式，这些都要涉及在区间[a,b]上用简单函数逼近已知复杂函数的问题，这就是函数逼近问题。本文的函数逼近，是指“对函数类A中给定的函数f(x)，记作f(x)∈A，要求在另一类简单的便于计算的函数类B中求函数p(x)∈B,使p(x)与f(x)的误差在某种度量意义下最小”【2】。 数值分析研究研究对象及特点主要包括以下几点： 一、数值分析课的主要内容: 计算机只能进行加减乘除四则运算和一些简单的函数计算（即使是函数也是通过数值分析方法处理，转化为四则运算而形成了的一个小型软包）。 1.数值代数:求解线性和非线性方程的解法, 分直接方法和间接方法。 2.插值和数值逼近。 3.数值微分和数值积分。 4.常微分方程和偏微分方程数值解法。 二、数值分析具有的特点： 1. 面向计算机，要根据计算机的特点提供切实可行的有效算法,即算法只能 包含加、减、乘、除和逻辑运算,这些运算是计算机能直接处理的运算。 2. 有可靠的理论分析，能任意逼近并达到精度要求，对近似算法要保证收敛性和数值稳定性，还要对误差进行分析。 3. 要有好的计算复杂性。时间复杂性好是指节省时间，空间复杂性好是指节省存储量，这也是建立算法要研究的问题,它关系到算法能否在计算机上实现。 4. 要有数值试验，即任何一个算法除了从理论上要满足上述三点外还要通过数值试验证明是行之有效的。 三、对算法所要考虑的问题: 1. 计算速度，例如：求解一个20阶线性方程组,用加减消元法需3000次乘法运算,而用克莱姆法则要进行9.7ｘ1020次运算,如用每秒1亿次乘法运算的计算机要30万年。 2. 存储量。大型问题有必要考虑。 3. 数值稳定性。在大量计算中,舍入误差是积累还是能控制,这与数值稳定性算法有关【3】。 2.1用最小二乘法拟合曲线 2.1.1最小二乘法的历史简介 1801年，意大利天文学家朱赛普·皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星。经过40天的跟踪观测后，由于谷神星运行至太阳背后，使得皮亚齐失去了谷神星的位置。随后全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据开始寻找谷神星，但是根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都没有结果。时年24岁的高斯也计算了谷神星的轨道。奥地利天文学家海因里希·奥尔伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星。 高斯使