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递推最小二乘估计及模型阶次辨识
实验 递推最小二乘估计(RLS)
及模型阶次辨识(F-Test)
1.1 生成输入数据和噪声
用M序列作为辨识的输入信号即
用M序列作为辨识的输入信号
3.1 正态分布白噪声生成函数
function v=noise(N)
%生成正态分布N(0,sigma)
%生成N个[0 1]均匀分布随机数
A=179; x0=11; M=2^15;
for k=1:N
x2=A*x0;
x1=mod(x2,M);
v1=x1/(M+1);
v(:,k)=v1;
x0=x1;
end
aipi=v;
sigma=1; %标准差
for k=1:length(aipi)
ksai=0;
for i=1:12
temp=mod(i+k,length(aipi))+1;
ksai=ksai+aipi(temp);
end
v(k)=sigma*(ksai-6);
end
end
3.2 M序列生成函数
function [Np r M]=createM(n,a)
%生成长度为n的M序列,周期为Np,周期数为r
x=[1 1 1 1]; %初始化初态
for i=1:n
y=x;
x(2:4)=y(1:3);
x(1)=xor(y(1),y(4));
U(i)=2*y(4)-a;
end
M=U*a;
lenx=length(x);
Np=2^lenx-1;
r=n/Np;
end
3.3 加权最小二乘递推算法函数
function [Aes,Bes,Error]=RLS(na,nb,Z,U,f)
%Aes、Bes为参数估计值,na、nb为模型阶次,Z、U为输出输入数据,f为加权因子
N=na+nb;
n_max=length(Z);
X=0.001.*ones(N,1); %初始估计值
P=10^5.*eye(N); %初始P
e=0.0001; stop=1; %误差要求,循环停止信号
n=N;
Error=zeros(n_max,1);
while(stop==1n=n_max)
H=[]; %新的数据向量
for i=1:na
H=[H;-Z(n-i)];
end
for j=1:nb
H=[H;U(n-j)];
end
K=P*H*inv(H*P*H+f); %计算增益矩阵
X_past=X;
X=X+K*(Z(n)-H*X); %计算新的估计值
P=P-K*K*(H*P*H+f); %计算下次递推用到的P
temp=abs((X-X_past)./X_past); %相对误差
stop=sum(temp)=e; %判断精度
Error(n)=Z(n)-H*X;
n=n+1;
end
Aes=X(1:na);
Bes=X(na+1:N);
3.4 主函数
clear %清理工作间变量
L=534; %M序列的周期,四级移位寄存器生成M序列,作为输入信号u(k)
ex=60; %在图像中展示的数据个数
a=1;
aa1=-1.5; aa2=0.7; bb1=1; bb2=0.5; %提前规定的a,b,c,d
[Np r u]=createM(L,a); %生成M序列
figure(1); %画第1个图形:u(k)
stem(u(1:ex)),grid; %以径的形式显示出部分输入信号并给图形加上网格
xlabel(k) %标注横轴变量
ylabel(输入信号) %标注纵轴变量
title([四级移位寄存器生成M序列输入信号(前,int2str(ex),位)]) %图形标题
z(2)=0;z(1)=0; %取z的前两个初始值为零
y=z;
v=noise(L);% 生成白噪声
lamat=0.1;
for k=3:L; %循环变量从3到L
y(k)=-aa1*z(k-1)-aa2*z(k-2)+bb1*u(k-1)+bb2*u(k-2);
z(k)=y(k)+lamat*v(k); %给出辨识输出采样信号
end
ov=fangcha(v); %计算噪声方差
oy=fangcha(y); %计算信号方差
yita=sqrt(oy\ov); %计算噪信比
%用最小二乘递推算法辨识参数:a,b,c,d
e0=[0.001 0.001 0.001 0.001]; %被辨识参数的初始值采用直接取方式,取一个充分小的实向量
p0=10^7*eye(4,4); %初始状态P0也采用直接取
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