三角函数专项练习(带答案).doc

2011级数学三角系列专项训练答案 1. （2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知函数. (Ⅰ) 求f(x)的最小正周期; [来源:学§科§网] (Ⅱ) 求f(x)在区间上的最大值和最小值. 【答案】 2. （山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知向量a=(2cosx,-1),b=(sinx+ cosx,1)(0),函数f(x)=a·b的最小正周期为. (I)求函数f(x)的表达式及最大值; (Ⅱ)若是f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围.[来源:学_科_网Z_X_X_K] 【答案】 因为的最小正周期为,且,知 3. （2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））已知函数的最小正周期为.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)讨论在区间上的单调性.解:(Ⅰ).所以(Ⅱ) 所以 （山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学理试题（word版））已知函数. (I)求的最小正周期和最大值; (Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数在上的图象,并说明的图象 是由的图象怎样变换得到的. （山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知函数,其最小正周期为(I)求的表达式;(II)将函数的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若关于的方程,在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.【答案】解:(I) 由题意知的最小正周期, 所以所以 (Ⅱ)将的图象向右平移个个单位后,得到的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象.所以因为,所以. 在区间上有且只有一个实数解,即函数与在区间上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知或 所以或. 6. （2013年高考湖南卷（理））已知函数. (I)若是第一象限角,且.求的值; (II)求使成立的x的取值集合. 解: (I). (II) 8.已知函数其中， （I）若求的值； （Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。 解法一： （I）由得 即又 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）由（I）得， 依题意， 又故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当 即 从而，最小正实数 解法二： （I）同解法一 （Ⅱ）由（I）得， 依题意， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又，故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当对恒成立 亦即对恒成立。 即对恒成立。 故 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 从而，最小正实数 9.在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b 分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分. 解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,。 所以…………………………………① 又， ，即 由正弦定理得，故………………………② 由①，②解得。 10.设的内角所对的边长分别为，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值． 解析：（Ⅰ）在中，由正弦定理及 可得 即，则； （Ⅱ）由得 当且仅当时，等号成立， 故当时，的最大值为. 11.（重庆卷17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分） 设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求： （Ⅰ）的值； （Ⅱ）cotB +cot C的值. 解：（Ⅰ）由余弦定理得 ＝ 故 （Ⅱ）解法一： 　　　　　　＝ 　　　　　　＝ 　　　　　　由正弦定理和（Ⅰ）的结论得 　　　　　　 　　　　　故 　　解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有 　　　　　 　　　　　　　＝ 　　　　　故 　　　　　同理可得 　　　　 　　　　　 　　　　　从而 12. （2013年高考北京卷（理））在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A. (I)求cosA的值; (II)求c的值.【答案】解:(I)因为a=3,b=2,∠B=2∠A. 所以在△ABC中,