三角形的证明-1.docx

三角形的证明1．等腰三角形的性质（1）性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．（2）性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）． (3) 性质3:等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角角平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线。2．等边三角形的性质（1）性质1：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°．（2）性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）．3.等腰三角形的判定1．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．2．有两条边相等的三角形是等腰三角形．4.等边三角形的判定1．三条边都相等的三角形是等边三角形．2．三个角都相等的三角形是等边三角形．3．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．5直角三角形性质 （1）直角三角形的两个锐角互余；（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（4）勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即．（5）其它性质： ①直角三角形斜边上的高线将直角三角形分成的两个三角形和原三角形相似． ②常用关系式：两直角边的积=斜边与斜边上的高的积．6．直角三角形的判定 （1）一个角是直角的三角形是直角三角形．（2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形．专题*等腰三角形5．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°6．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（ ）A．7cm B．9cm或7cm C．12cm或者9cm D．12cm8．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）A．56 B．48 C．40 D．3218．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，B=70°，则C的度数为 （ ）．A．35° B．40° C．45° D．50°47．如图，△ABC中，AB=AC，点P是三角形右外一点，且∠APB=∠ABC．（1）如图1，若∠BAC=60°，点P恰巧在∠ABC的平分线上，PA=2，求PB的长；（2）如图2，若∠BAC=60°，探究PA，PB，PC的数量关系，并证明；（3）如图3，若∠BAC=120°，请直接写出PA，PB，PC的数量关系．48．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．48．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长37．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．变式训练7．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ）A．21 B．21或27 C．27 D．259．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（ ）A．17 B．22 C．17或22 D．1312．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（ ）A．30° B．75° C．105° D．30°或75°13．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（ ）A．30° B．40° C．45° D．36°39．若+|b-2|=0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为 ．44．如图，△ABC中，DE∥AC，EF∥AB，∠BED=∠CEF，（1）试说明△ABC是等腰三角形，（2）探索AB+AC与四边形ADEF的周长关系．专题*直角三角形11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（ ）A．60° B．45° C．30° D．75°16．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=16，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=4，则OM=（ ）A．6 B．5 C．4 D．31．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（ ）A．不变 B．增大 C．减小 D．先变大再变小21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，若BE=，则AC=（ ）A．1 B．2