高等固体物理-第五章-晶格振动与晶体的热学性质.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 晶格热容的量子理论 该格波对热容的贡献 第i个格波(?i)的平均能量 高温极限 ，即 含有N个原子的晶体共有3N个格波,所以由量子理论得到热容为: 。 与杜隆-帕替定律一致 Beihang University * 晶格热容的量子理论 第i个格波对热容的贡献 低温极限 --- 与实验结果相符 低温时，固体热容趋向于0是一种量子效应。 Beihang University * 晶格热容的量子理论 第i个格波对热容的贡献 晶体共有3Ns个格波 晶体总的晶格振动能 第i个格波的平均振动能 晶体的晶格热容 如何求出这个求和式？ 爱因斯坦Einstein模型 德拜Debye模型 Beihang University * 爱因斯坦Einstein模型 晶格热容 爱因斯坦模型：N个原子构成的晶体，所有的原子以相同的频率?0 振动 ---爱因斯坦热容函数 Beihang University * 爱因斯坦Einstein模型 爱因斯坦温度?E 固体热容 选取合适的?E值，在较大温度变化的范围内，理论计算的结果和实验结果符合的相当好。 金刚石的热容实验值与Einstein模型计算结果 ?E = 1320 K 大多数固体?E = 100 K~300 K。 Beihang University * 爱因斯坦Einstein模型的评价 成功之处：①在高温处，能够回归杜隆-菠替模型； ②在低温处，可以定性的确定热容的特征，即基本 趋近于零。 不足之处：实验结果表明，低温时 。爱因斯坦模型理 论值下降极快，与实验不符。 原因是爱因斯坦模型把所有晶格中的各原子的振动 看成是相互独立的，且所有原子都具有同一频率 的谐振动。 ? 爱因斯坦模型忽略了各格波之间的差别。 Beihang University 德拜Debye模型—修正模型 爱因斯坦把固体中各原子的振动看成频率一致且相互独立的系统，这显然是一个过于简单的假设。 德拜模型与爱因斯坦模型的主要区别是考虑到了频率的分布。德拜对晶体采取了一个很简单的近似模型，得到了近似的频率分布函数。 如果不从原子理论而是从宏观力学的角度来看，晶体就是弹性介质，德拜也就是把晶格当作弹性介质来处理。 德拜假设：晶体可以看成是各向同性的连续介质弹 性波，格波可以认为是准连续介质内的 弹性波，振动模是每一个格波q值对应的 纵波与横波之和。 Beihang University * * 德拜Debye模型 晶格热容 格波频率?取决于波矢q (色散关系) 格波波矢q取值间隔 格波波矢q的取分立值 N非常大，波矢q可看成准连续的 频率?是准连续的 求和可化为积分 晶格热容 --- 振动频率分布函数，振动模式密度函数 --- 表示频率处于? ~?+d?之间的格波数(振动模式数) --- 单位频率间隔上的格波数(振动模式数) Beihang University * ? 计算晶格热容的关键是要先求出振动频率分布函数 德拜Debye模型 晶格热容 解决的思路 格波波矢在波矢空间(倒格子空间)是均匀分布的，即振动波矢分布函数g(q)是常数； 对三维晶体, 波矢空间中每 大小的区域中存在一个格波; 所以，振动波矢分布函数 利用色散关系, 可将波矢分布函数 转化为频率分布函数 Beihang University * 德拜Debye模型 1912年德拜提出以连续介质的弹性波来代表格波，将布喇菲晶格看作是各向同性的连续介质。 包含N个原子的晶体中共有3N个格波 (N个纵波，2N个横波) 依照连续介质中弹性波的色散关系 纵波 横波 下面计算德拜模型的振动频率分布函数 Beihang University * 德拜模型振动频率分布函数