三棱锥的外接球.ppt

* * 高考总复习之专题突破 §专题复习：三棱锥的外接球 石屏一中 朱雪清 学习目标： （1）知识与技能目标：通过本节复习，能够熟悉的掌握三棱锥的外接球的表面积和体积的求法. （2）过程与方法目标：在探究三棱锥的外接球的过程中，体会“切割”、“化归”及“局部和整体”的思想. （3）情感、态度与价值观目标：通过本节复习,培养数形结合的思想，抽象概括能力及创新意识. 重点、难点： 重点：三棱锥的外接球的还原方法；外接球半径的求法. 难点：“切割”和“整体与局部”思想的理解. 学 习 导 航 复 习 回 顾 3.三视图的投影规律： 2.长方体与正方体的体对角线： （1）球的表面积公式： （2）球的体积公式： （1）长方体的体对角线： （2）正方体的体对角线： 长对正，高平齐，宽相等. 1.球的表面积和体积公式（半径为 ）： 课 堂 探 究 问题1：长方体或正方体的体对角线和体心与它的外接球有什么关系？ 问题2：边长为2的正方体的外接球的表面积为多少？ （1）体对角线等于外接球的直径； （2）体心和球心重合. 课 堂 探 究 问题3：假如一个正方体的8个顶点都在同一个球的球面上，那么任意选出4个顶点，这4个顶点还在该球的球面上吗？ 问题4：正四面体有什么特征？在正方体中能否切割出一个正四面体？ A C B D A C B D 课 堂 探 究 问题5：棱长为 1的正四面体的外接球的表面积为多少？ A C B D 课 堂 探 究 A B C D E E P（A） D C A B C D E 类型一：正四面体的外接球问题 方法：把正四面体补充成正方体. 课 堂 探 究 A B C P A B C P 类型二：三垂直的四面体的外接球问题 方法：把该四面体补充成正方体或者长方体. 课 堂 探 究 P A C B P A C B 类型三：双垂直的四面体的外接球问题 方法：把该四面体补充成正方体或者长方体. 课 堂 探 究 正视图 俯视图 侧视图 2 2 1 1 P A B C P A B C 类型三：双垂直四面体的外接球问题 方法：把该四面体补充成正方体或者长方体. 复 习 回 顾 类型四：平面截球的三棱锥外接球问题 方法：平面截球的截面是圆，设球心到截面的距离为 ，球的半径为 ，截面圆的半径为 ，则有 . 注：（1）圆的直径所对的圆周角等于90°； （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （3）等边三角形三线合一，重心是中线的三等分点. 复 习 回 顾 正视图 俯视图 侧视图 类型四：平面截球的三棱锥外接球问题 方法：设球心到截面的距离为 ，球的半径为 ，截面圆的半径为 ，则有 . P A B C O 复 习 回 顾 正视图 俯视图 侧视图 类型四：平面截球的三棱锥外接球问题 方法：设球心到截面的距离为 ，球的半径为 ，截面圆的半径为 ，则有 . P A B C O1 O 课 堂 探 究 类型四：平面截球的三棱锥外接球问题 方法：设球心到截面的距离为 ，球的半径为 ，截面圆的半径为 ，则有 . D A C B O O1 课 堂 探 究 类型四：平面截球的三棱锥外接球问题 方法：设球心到截面的距离为 ，球的半径为 ，截面圆的半径为 ，则有 . O O1 O2 O3 O4 O1 O4 O * *