《01-02结构化学.pptVIP

* * 1.2 量子力学的基本假设 1.2.1 假设I——状态波函数和概率 1.2.2 假设II——力学量与线性自共轭算符 1.2.3 假设III——薛定谔(Schr?dinger)方程 1.2.4 假设IV——态叠加原理 1.2.5 假设V——泡利(Pauli)不相容原理 量子力学是关于自然运动规律的第一性原理，与几何类似，在不可证明的基本假定（公理）下，其他的结论可以由公理通过演绎法推导得到。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 假设I有两重含义： 1.2.1 假设I——状态波函数和概率 （1）粒子的运动状态可以用波函数y(r,t)全面描述，波函数是粒子的位置坐标r和时间t的函数，波函数的值可以是复数。 （2）波恩关于波函数的几率诠释——波函数模的平方表示概率密度。 在空间某区域的小体积元dt中发现粒子的几率为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 比较——几率及其密度：骰子有6个面，掷骰子只会出现6种结果，每面几率都是1/6，总的几率为： 测定粒子的位置可以有无穷多种结果，而且所有可能结果的集合是整个空间，只能采用几率密度，例如：正态分布 正好出现 x = 0 这个结果的概率是0，不是0.4，否则总概率就不是1而是无穷大了，所以，结果落在某个区间的概率才有实用价值。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 波函数的几率特性对波函数的要求： 由于|y|2代表几率密度，其在空间中的积分代表发现粒子的概率，这个值只能是有限的，因此，波函数在全空间中的积分必须有限，或者说波函数是平方可积的函数，它必须满足的一个必要条件是： 否则|y|2的积分就会是无穷大。由于几率密度是一个物理量，自然地要求是单值、有限和连续的。 上述波函数的特征必须记住！ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 粒子在整个空间中出现的概率要么为1，要么为0，0代表粒子根本不存在，1代表这个粒子存在，这就牵涉到波函数的归一化问题，即如果有一个波函数y，但是： 那么令： 则有： 将波函数归一化必须掌握！ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例：将下列波函数归一化： 归一化后的波函数为： 只要将原波函数除以 即能满足要求。 解：归一化要求波函数模的平方的积分为1。但是题中尚未归一化的波函数模的平方的积分为： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 波函数本身不能通过实验测得，实验能够得到的是几率，也就是波函数模的平方，在几率的意义下，归一化的波函数y乘以任一常数C，Cy与y代表同一个状态，例如下面这些波函数代表同一个状态： 归一化！ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 与一个波函数的归一化相似的另一有用概念是两个波函数的正交性。一个函数的归一化类似于将一个矢量方向不变而长度变为1，即使一个矢量成为单位矢量，两个函数正交的意思类似于两个矢量相互垂直。为了确定两个矢量是否垂直，只要计算一下他们的点积。对于两个函数来说，“点积”的定义是： 如果上述积分为零，那么两个函数f，g正交。 例：我们熟知的氢原子的1s, 2s, 2px, 2py, 2pz……轨道，它们两两之间都是正交的。 两个波函数正交的条件必须掌握！