故障诊断课件 - Haar小波分析-5_图文.pptVIP

Haar小波分析 二、Haar小波 2.3 尺度函数与小波函数 Haar小波函数 压缩1/21倍，不位移 先位移一个单位，再压缩1/21倍 先位移k个单位，再压缩1/21倍 Haar小波分析 二、Haar小波 2.3 尺度函数与小波函数 规范化 小波函数 尺度函数 标准化二尺度方程 规范化函数的物理意义是，尺度函数和小波函数在不同分辨率下具有相同的能量，从而可推出信号进行小波变换前、后能量相等 Haar小波分析 二、Haar小波 2.3 尺度函数与小波函数 小波分解 近似系数： 细节系数： Haar小波分析 二、Haar小波 2.3 尺度函数与小波函数 小波分解 Haar小波分析 二、Haar小波 2.3 尺度函数与小波函数 小波分解 实例1：对函数f=[2,4,6,9]作2次haar小波分解 Haar小波分析 二、Haar小波 2.3 尺度函数与小波函数 小波分解 实例1：对函数f=[2,4,6,9]作2次haar小波分解 Haar小波分析 二、Haar小波 2.3 尺度函数与小波函数 小波分解 实例2：对函数f=[2,5,8,9,7,4，-1,1]3次作haar小波分解 Haar小波分析 二、Haar小波 Haar小波3次分解 Haar小波分析 二、Haar小波 Haar小波3次分解 Haar小波分析 二、Haar小波 2.4 小波重构 Haar小波分析 二、Haar小波 2.5 小波去噪 小波去噪的方法大概可以分为三大类： 第一类方法是小波变换模极大值去噪； 第二类方法是小波系数相关性去噪方法； 第三类方法是小波阈值去噪方法。  Haar小波分析 二、Haar小波 2.5 小波去噪 1、小波变换模极大值去噪 信号与噪声的模极大值在小波变换下会呈现不同的变化趋势。小波变换模极大值去噪方法，实质上就是利用小波变换模极大值所携带的信息，具体地说就是信号小波系数的模极大值的位置和幅值来完成对信号的表征和分析。利用信号与噪声的局部奇异性不一样，其模极大值的传播特性也不一样这些特性对信号中的随机噪声进行去噪处理。 Haar小波分析 二、Haar小波 2.5 小波去噪 1、小波变换模极大值去噪 算法的基本思想： 根据信号与噪声在不同尺度上模极大值的不同传播特性，从所有小波变换模极大值中选择信号的模极大值而去除噪声的模极大值，然后用剩余的小波变换模极大值重构原信号。信号小波变换的模极大值将随尺度j的增大而增大；噪声小波变换的模极大值则随 j 的增大而减小。  Haar小波分析 二、Haar小波 2.5 小波去噪 1、小波变换模极大值去噪 特点： 该方法主要适用于信号中混有白噪声，且信号中含有较多奇异点的情况。在去噪的同时，可有效地保留信号的奇异点特性，去噪后的信息没有多余振荡，是原始信号的一个好的估计。该方法对噪声的依赖性比较小，无需知道噪声的方差，对低信噪比的信号去噪问题更能体现其优越性。但它有一个根本性的缺点，就是在去噪过程中，需要由模极大值对小波系数进行重构，这将使计算量大大增加，计算速度变得较慢，从而在现实中往往因不能满足处理系统对算法的实时性要求而失去了应用价值。   Haar小波分析 二、Haar小波 2.5 小波去噪 2、小波系数相关性去噪方法 信号与噪声在不同尺度上模极大值的不同传播特性表明，信号的小波变换在各尺度相应位置上的小波系数之间有很强的相关性，而且在边缘处有很强的相关性。而噪声的小波变换在各尺度间却没有明显的相关性，而且噪声的小波变换主要集中在小尺度各层次中。相关性去噪方法去噪效果比较稳定，在分析信号边缘方面有优势，不足之处是计算量较大，并且需要估算噪声方差。 Haar小波分析 二、Haar小波 2.5 小波去噪 2、小波系数相关性去噪方法 特点： 相关去噪法与阈值去噪法相比，后者的去噪效果更好，计算量也较少。但相关性去噪在分析信号的边缘方面具有优势，并且可扩展到边缘检测、图像增强及其他方面的应用。 Haar小波分析 二、Haar小波 2.5 小波去噪 3、小波阈值去噪方法 分为硬阈值和软阈值。 阈值： Haar小波分析 二、Haar小波 2.5 小波去噪 3、小波阈值去噪方法 硬阈值 即所谓的“一刀切” 模小于3?的小波系数全部切除，大于3 ?全部保留，势必会在小波域产生突变，导致去噪后结果产生局部的抖动，类似于傅立叶变换中频域的阶跃会在时域产生拖尾。 Haar小波分析 二、Haar小波 2.5 小波去噪 3、小波阈值去噪方法 软阈值 避免“一刀切”导致的影响做比较特殊的处理 模小于3 ?的小波系数全部置零，将模大于3 ?的做一个比较特殊的处理，大于3 ?的小波系数统一减去3 ? ，