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第三章习题课 一、小结 1.算符的共轭 2.厄米算符 3.对易关系 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4.厄米算符的本征问题 （1）厄米算符的本征值是实数。 （2）厄米算符的属于不同本征值的本征函数彼此正交。 （3）厄米算符的本征函数系是完备的。 5.坐标算符 6.动量算符 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 7.轨道角动量算符平方算符 8.轨道角动量算符z分量算符 9.共同完备本征函数系 当两个算符相互对易时，它们才存在共同完备本征函数系，或者说，它们才可能同时取确定值。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 10.力学量完全集 如果有N个相互对易的力学量算符能唯一地确定体系的状态，就将这N个力学量称为力学量完全集，力学量的数目一般与体系的自由度数相同。 11.展开假定 展开系数的模方 是t时刻在 上测得 的概率。 12.不确定关系 设 、 代表两力学量算符，且它们的对易关系为 ，那么对于任意的归一化波函数 ，有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 13.氢原子问题 14.力学量的平均值随时间的变化规律 海森伯运动方程： 守恒定律： 如果 ，并且 ，则 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、例题 1.求证： 解： 同理 所以 2.设算符 、 皆与它们的对易子 对易。证明： 解： 利用数学归纳法证明。 显然成立。 设 时， 成立，则 所以 同理 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （1） 与 皆为厄米算符； （2） ； （3） 。 解： （1） （2） （3） 3.定义算符 ， ，式中 为幺正算符，即 。证明： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4.设一算符 具有性质： ， 。求证： （1） 是厄米算符； （2） ； （3） 的本征值为0或1； （4） ， 。 解： （1） （2） （3） 令 ，则 又 所以 （4） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5.设体系哈密顿算符为