《4教育统计学第四章.pptVIP

第四章 差异量第一节 全距、四分位距、百分位距第二节 平均差第三节 方差和标准差第四节 相对差异量第五节 偏态量及峰态量 补充：优良差异量数具备的标准 各种差异量数优缺点比较 适用条件 1、一组数据的一般水平适合用算术平均数描述时，其离散程度宜用方差和标准差描述。 2、计算其它统计量时，如相关系数等，要用到标准差。 3、在推断统计中，尤其是进行方差分析时，常用方差表示数据的离散程度。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 四、各种差异量的数值关系 当总频数相当大，且频数分布呈正态时，全距、四分位距、平均差、标准差的数值存在如下关系： 中位数上下各一个四分位距之间包括50%的总频数； 算数平均数上下各一个平均差之间包括57.51%的总频数； 算数平均数上下各一个标准差之间包括68.26%的总频数； Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第四节 差异系数 一、差异系数的概念 差异系数是一组数据的标准差与算数平均数的比率，又称相对差异量，它是没有单位的相对数。用符号CV表示。公式为 由上式可见，差异系数就是以平均数为单位，视标准差占平均数百分比的大小来衡量差异的程度。差异系数越大，表明离散程度越大；差异系数越小，表明离散程度越小。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、差异系数的用途 1.比较不同单位资料的差异程度 例如：1975年上海市区6岁男童体重与身高为： 平均数 标准差 体重 19.39kg 2.16kg 身高 115.87cm 4.86cm 其差异系数为： 体重 身高 可见，体重的差异大于身高的差异。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.比较单位相同而平均数相差较大的两组资料的差异程度 例如：1975年上海市区两组女童的体重为： 平均数 标准差 2个月组 5.45kg 0.62kg 6岁组 19.02kg 2.12kg 2个月组 6岁组 可见，两组女童体重的离散程度大体相同。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3.可判断特殊差异情况 根据经验，一般CV值常在5%——35%之间。 如果CV35%时，可怀疑所求得的平均数是否失去了意义； 如果CV5%时，可怀疑平均数与标准差是否计算有误； 三、差异系数的应用条件 由公式可看出，当平均数为零时，此时无意义。从测量的理论来说，只有等比量表的测量结果才使平均数等于零不可能。也就是说，用来测量的量尺，即具有等距单位，又具有绝对零点，这时所测量出的数据其平均数才不可能等于零,才可以计算差异系数。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 　　鉴定一个差异量数，是不是一个良好的统计指标，主要看是否具备以下标准： （1）应该是根据客观数据资料获得的，而不是人为的主观估计决定的； （2）应该是根据全部观测值计算得出来的，而不是个别数据计算的结果，否则就不能代表全部数据的分布特征； （3）应当简明，容易理解，不应过于带有数学抽象性质； （4）计算应该方便、容易、迅速； （5）应该最少受到抽样变动的影响（样本的稳定性），在反复取样的过程中具有相对恒常性； （6）应该能够采用代数方法计算。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 20