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§6.4联立方程模型的单方程估计方法Single-Equation Estimation Methods 一、狭义的工具变量法（IV） 二、间接最小二乘法(ILS) 三、二阶段最小二乘法(2SLS) 四、三种方法的等价性证明 五、简单宏观经济模型实例演示 六、主分量法的应用 七、其它有限信息估计方法简介 八、k级估计式 联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：单方程估计方法与系统估计方法。 所谓单方程估计方法，指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。 所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。 联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模型的估计方法 。 一、狭义的工具变量法（IV，Instrumental Variables） ⒈方法思路 “狭义的工具变量法” 与“广义的工具变量法” 解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变量问题。 方法原理与单方程模型的IV方法相同。 模型系统中提供了可供选择的工具变量，使得IV方法的应用成为可能。 ⒉工具变量的选取 对于联立方程模型的每一个结构方程，例如第1个方程，可以写成如下形式： ⒊ IV参数估计量 方程的矩阵表示为 ⒋讨论 该估计量与OLS估计量的区别是什么？ 该估计量具有什么统计特性？ （k- k1）工具变量与（g1-1）个内生解释变量的对应关系是否影响参数估计结果？为什么？ IV是否利用了模型系统中方程之间相关性信息？ 对于过度识别的方程，可否应用IV ？为什么？ 对于过度识别的方程，可否应用GMM ？为什么？ 二、间接最小二乘法(ILS, Indirect Least Squares) ⒈方法思路 联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量，不能直接采用OLS估计其参数。但是对于简化式方程，可以采用OLS直接估计其参数。 间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式方程采用OLS估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量。 间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。 ⒉一般间接最小二乘法的估计过程 ⒊间接最小二乘法也是一种工具变量方法 ILS等价于一种工具变量方法：依次选择X作为（Y0,X0）的工具变量。 数学证明见《计量经济学—方法与应用》（李子奈编著，清华大学出版社，1992年3月）第126—128页。 估计结果为： 三、二阶段最小二乘法(2SLS, Two Stage Least Squares) ⒈2SLS是应用最多的单方程估计方法 IV和ILS一般只适用于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计。 在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。为什么？ 2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。 ⒉2SLS的方法步骤 第一阶段：对内生解释变量的简化式方程使用OLS。得到： 第二阶段：对该模型应用OLS估计，得到的参数估计量即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估计量。 ⒊二阶段最小二乘法也是一种工具变量方法 如果用Y0的估计量作为工具变量，按照工具变量方法的估计过程，应该得到如下的结构参数估计量： 四、三种方法的等价性证明 ⒈三种单方程估计方法得到的参数估计量 ⒉IV与ILS估计量的等价性 在恰好识别情况下 工具变量集合相同，只是次序不同。 次序不同不影响正规方程组的解。 ⒉2SLS与ILS估计量的等价性 在恰好识别情况下 ILS的工具变量是全体先决变量。 2SLS的每个工具变量都是全体先决变量的线性组合。 2SLS的正规方程组相当于ILS的正规方程组经过一系列的初等变换的结果。 线性代数方程组经过初等变换不影响方程组的解。 五、简单宏观经济模型实例演示 ⒈模型 ⒉数据 ⒊用狭义的工具变量法估计消费方程 估计结果显示 ⒋用间接最小二乘法估计消费方程 C简化式模型估计结果 Y简化式模型估计结果 ⒌用两阶段最小二乘法估计消费方程 比较上述消费方程的3种估计结果，证明这3种方法对于恰好识别的结构方程是等价的。估计量的差别只是很小的计算误差。 第2阶段估计结果 ⒍用两阶段最小二乘法估计投资方程 投资方程是过度识别的结构方程，只能用2SLS估计。估计过程与上述2SLS估计消费方程的过程相同。得到投资方程的参数估计量为： 2SLS第2阶段估计结果 ⒎用GMM估计投资方程 投资方程是过度识别的结构方程，也可以用GMM估计。选择的工具变量为c、G、CC1,得到投资方程的参数估计量为： GMM估计结果 六、主分量法的应用 ⒈方法的提出 主分量方法本身并不是联立方程模型的估计方法，而是配合其